Cтраница 2
Трансцендентность числа е была впервые доказана Эрмитом в 1873 г. Трансцендентность числа п была обнаружена в 1882 году Липдеманом. Другие более простые доказательства были даны затем Вейерштрассом, Гильбертом, Гурвицем, Горданом. Ряд замечательных работ по теории трансцендентных чисел принадлежит проф. [16]
Основной вопрос, на котором концентрировались усилия математиков, состоял в нахождении полной системы инвариантов для форм заданной степени п от заданного числа m переменных, т.е. в построении такой конечной системы инвариантов, через которые все прочие можно выразить в виде многочленов. Для бинарных форм ( т.е. для т 2) существование такой конечной полной системы инвариантов доказано Горданом, долголетним сотрудником Клебша. Для форм произвольного числа переменных этот результат был получен Гильбертом. Доказательство Гильберта распадается на две разнородные части. [17]
Диссертация завершается таблицей - полной системой ковариантных форм для заданной тернарной формы четвертого порядка, содержащей 331 форму в символическом представлении. Внушительный труд, но боюсь, что сегодня мы склонны отнести эту работу Нетер к тем достижениям, о которых сам Гордан, когда его спросили о пользе теории инвариантов, отозвался так: Она очень полезна, ведь по ней можно написать много диссертаций. [18]
Когда Гильберт опубликовал свое доказательство существования конечного базиса идеала, формалист Гордан, считавшийся в то время королем инвариантов, воскликнул: Это - не математика, это - теология. Гильберт, как это он делал всю жизнь, резко возразил против уничижительного отзыва о доказательствах чистых теорем существования existential argument) как о теологии, но, как мы видим, копая глубже, сумел удовлетворить конструктивным требования Гордана. [19]
Попытки математического углубления теории строения соединений с точки зрения топологии [250] и символической теории инвариантов [251] были предприняты тогда, когда все главное в теории строения соединений было уже сделано. Лишь квантовой химии удалось выяснить глубокий смысл инвариантов Гордана [251] и Алексеева [252] как инвариантов спина относительно вращений в пространстве. [20]
Эта работа целиком выдержана в духе Гордана и его проблем. В журнале Mathematische Annalen помещен подробный некролог и анализ работ Гордана, написанный Максом Нетером при участии Эмми. [21]
Клейн вдохновил Гордана на занятия теоретико-инвариантными исследованиями проблем, группировавшихся вокруг Лекций об икосаэдре и родственных вопросов теории алгебраических уравнений. Даже находясь на расстоянии друг от друга, Клейн и Гордан продолжали интенсивно сотрудничать. Странный это был гандем, если принять во внимание, что Гордан мыслил формально, тогда как Клейн всецело руководствовался интуицией. Общая проблема, лежавшая в основе их исследований, - клейновская проблема форм - дожила до наших дней и недавно стала предметом глубокого анализа в работах д-ра Брауэра, применившего к ней методы гиперкомплексных числовых систем и их представлений, бывших основной областью деятельности Эмми Нетер в течение последних шести-семи лет. [22]
Клейн вдохновил Гордана на занятия теоретико-инвариантными исследованиями проблем, группировавшихся вокруг Лекций об икосаэдре и родственных вопросов теории алгебраических уравнений. Даже находясь на расстоянии друг от друга, Клейн и Гордан продолжали интенсивно сотрудничать. Странный это был гандем, если принять во внимание, что Гордан мыслил формально, тогда как Клейн всецело руководствовался интуицией. Общая проблема, лежавшая в основе их исследований, - клейновская проблема форм - дожила до наших дней и недавно стала предметом глубокого анализа в работах д-ра Брауэра, применившего к ней методы гиперкомплексных числовых систем и их представлений, бывших основной областью деятельности Эмми Нетер в течение последних шести-семи лет. [23]
В характере Эмми не было ничего бунтарского, она покорно воспринимала окружающий мир таким, каким он был. Ее зависимость от Гордана продолжалась недолго. Тем не менее именно математическая атмосфера Эрлангена, по-видимому, способствовала тому, что Эмми стала алгебраистом. Под его руководством ею был совершен переход от формализма Гордана к гильбертовскому подходу. В работах того времени Эмми Нетер неоднократно ссылается на беседы с Фишером. Этот период ее жизни длился до 1919 г. Основные интересы были сосредоточены на конечных рациональных и целых базисах. [24]