Алгебра - отношение
Cтраница 2
По этой алгебре имеем множество Hom ( TF, 2), и множество всех подмножеств последнего множества есть 5Ш 0 - - специализированная в в алгебра Халмоша. Эта алгебра понимается как алгебра отношений, поскольку ее элементы можно рассматривать так же как подмножества в соответствующем декартовом произведении. [16]
Алгебры отношений находят применение при формализации реальных объектов. Рассмотрим, как используется алгебра отношений при создании информационного обеспечения - разработке реляционной базы данных. [17]
Теперь обратим внимание на тот факт, что мы можем легко расширить понятие теории, допустив более широкий класс формул. Иначе, оставаясь в рамках языка алгебры отношений, мы не могли бы даже сформулировать теорию, для которой моделями являются произвольные деревья. Язык алгебры отношений слишком слаб, чтобы на нем можно было определить понятие дерева. Но, если в качестве исходного языка использовать язык узкого исчисления предикатов ( мы не можем здесь дать строгое описание этого языка; фактически представление о нем можно получить из книги Ю. А. Шихановича Введение в современную математику), то соответствующая теория легко может быть сформулирована. [18]
Будучи основан на исчислении отношений и алгебре отношений, он целиком к ним не сводится. Во-первых, селективная способность его увеличена за счет введения стандартных функций и трехзначной логики; во-вторых, основные операторы языка не дают явных конструктивных выражений для поиска информации и поэтому такие вопросы, как оптимизация доступа и физического хранения данных, а также проверка замков секретности, полностью возлагаются на систему. Таким образом, рассмотренный нами язык дает представление о тех дополнительных средствах, которые должны быть включены в язык управления базой данных, чтобы приблизить к пользователю абстрактные конструкции реляционной алгебры и исчисления отношений и дать ему возможность писать прикладные программы независимо от конкретного устройства базы данных. [19]
Будут определены три категории, называемые синтаксическими. Основная категория, F, является G-индуцируемой алгеброй отношений, рассматриваемой как категория. F - категория, поскольку ( i) композиция выводов, которая ассоциативна, совпадает с произведением морфизмов и ( п) для каждого объекта Э 6-тождественный вывод является в категории тождеством для 6 по отношению к операции композиции выводов. [20]
Несмотря на свое фундаментальное значение, книга ван-дер - Вардена ( как и большинство ее продолжений) пропускает именно те разделы алгебры, которые представляются наиболее важными для психологии. Странно, что ван-дер - Варден и его последователи совершенно игнорировали булеву алгебру, алгебру отношений и теорию графов. [21]
Направленные связи, ставшие обычным явлением в базах, могут быть опущены ( фиг. Отношения по своей природе обладают более точным смыслом и поддаются математически точным методам манипулирования с использованием таких средств, как алгебра отношений и исчисление отношений. [22]
Точнее говоря, пока мы пишем формулы из символов сигнатуры ( имен отношений), их можно понимать только как чисто формальные выражения, составленные по правилам алгебры отношений. Но, если вместо всех имен отношений подставить в эти формулы отношения от соответствующего числа аргументов, заданные на одном и том же множестве М, то эти формулы превратятся в утверждения об отношениях. [23]
Теперь обратим внимание на тот факт, что мы можем легко расширить понятие теории, допустив более широкий класс формул. Иначе, оставаясь в рамках языка алгебры отношений, мы не могли бы даже сформулировать теорию, для которой моделями являются произвольные деревья. Язык алгебры отношений слишком слаб, чтобы на нем можно было определить понятие дерева. Но, если в качестве исходного языка использовать язык узкого исчисления предикатов ( мы не можем здесь дать строгое описание этого языка; фактически представление о нем можно получить из книги Ю. А. Шихановича Введение в современную математику), то соответствующая теория легко может быть сформулирована. [24]
Систему операций, используемую для манипулирования отноше ниями ( подобную той, которую рассмотрели выше) называют алгеброй отношений. Оператор в алгебре отношений имеет одно или несколько отношений в качестве операнда ( операндов) и образует новое отношение по определенному правилу. Пользователь может разработать целый набор операций алгебры отношений для своих узких целей. [25]
Четырнадцатая глава посвящена симметриям отношений и баз данных. С симметриями связаны группы, и основные результаты здесь посвящены теории Галуа баз данных. Эти результаты восходят к работам М. И. Краснера по теории Галуа алгебр отношений. Здесь эта теория строится в общем виде для баз данных с определенным: типом данных. [26]
При реляционном подходе к построению баз данных пользователь освобождается от необходимости предсказания путей доступа, определения сложных структур логических и физических баз данных. Пользователь получает в распоряжение мощный интерфейс с вычислительной системой, возможность обработки непредсказуемых запросов, ясность и обозримость используемых им структур данных. По-видимому, относительный успех Э. Ф. Кодда и его последователей связан именно с превращением рассматриваемой дисциплины из искусства в науку и основан на использовании алгебры отношений в качестве средства описания и порождения информационных элементов и отношений. Недостатком реляционных баз данных является в ряде слу чаев низкая эффективность использования ресурсов вычислительной системы. Однако по мере снижения стоимости обработки информации на ЭВМ, с одной стороны, и непрерывного увеличения затрат на программирование - с другой, привлекательность реляционного подхода к построению баз данных будет расти. [27]
В иерархической модели связи между объектами описываются деревьями, а в сетевой модели - более сложными графообразными структурами, в к-рых каждая бинарная связь представляет функциональное отношение. Более простые способы представления данных в виде последовательностей записей определенного формата характерны для т.н. файловых систем. Причем в них могут использоваться мепее процедурные средства, чем в типичных языках программирования, таких, как алгебра отношений и логика предикатов. [28]
 |
Информационные потоки, соответствующие основным операторам DSL-a. [29] |
Понятие рабочего пространства, на котором базируется язык DSL-a, служит нескольким целям. Во-первых, оно обеспечивает согласование данных между основным языком и DSL-a. Пользователь никогда не применяет операторы основного языка к величинам, расположенным в базе данных: для этого он вызывает их в рабочее пространство. Во-вторых, в базе данных может отсутствовать нужное пользователю отношение, однако его можно получить из имеющихся по законам алгебры отношений. Таким образом, рабочее пространство дает возможность получать отношения, которые явно в базе данных не хранятся. [30]
Страницы: 1 2 3