Cтраница 2
Заметим, что ограничение конечными алгебрами в формулировке данного следствия существенно, и утверждение следствия перестает быть верным даже для равномерно локально конечных алгебр конечной сигнатуры. [16]
Следствие 3.3.2. Для любых двух конечных алгебр А и AI с одним и тем, же основным множеством и не имеющих собственных подалгебр равенства СТ ( А) СТ ( Д2) и AutA - AutA % равносильны. [17]
Разрешимые подгруппы мультипликативной группы локально конечной алгебры, Матем. [18]
Если формула 95 ложна в подходящей конечной алгебре с единицей, а формула 91 истинна во всех конечных алгебрах с единицей, то формула ( 1) на подходящей конечной алгебре с единицей ложна. [19]
В частности, если Л - конечная алгебра, то 1Ри ( Л) - 1 ( Л) и имеет место. [20]
Предположим теперь, что А - конечная алгебра. [21]
Пусть вначале Я - произвольная локально конечная алгебра в заданной схеме. [22]
От алгебр конечного порядка следует отличать конечные алгебры, состоящие из конечного числа элементов. Чтобы алгебра была конечной, необходимо, чтобы конечным было поле Q. Если это условие соблюдается и если притом алгебра имеет конечный базис, то она должна быть конечной алгеброй. [23]
Таким образом, если А - конечная алгебра, то предмногообразие E ( J ( SUA), порожденное А, локально конечно. Существуют локально конечные предмногообразия, не порождаемые никакой своей конечной алгеброй. [24]
Пусть А - простая, не обязательно конечная алгебра сигнатуры Т, порождающая перестановочное многообразие. Тогда либо на каждом подмножестве в А дуальный дискриминатор d ( x y z) совпадает с ограничением некоторой производной операции, либо А является аффинной алгеброй, причем аддитивная группа А не имеет элементов составного порядка ( см. [49], с. Таким образом, если алгебра А конечна, то она либо функционально полна, либо аф-финна. Кроме того, аффинная алгебра проста в том и только том случае, если она парапримальна. Конечная группа функционально полна в том и только том случае, если она проста. [25]
Пусть теперь Л - равномерно локально конечная алгебра конечной сигнатуры. [26]
Мы показали, что в случае конечной алгебры вопрос о существовании независимой системы образующих решается просто подсчетом. Для бесконечных алгебр дело обстоит значительно сложнее. [27]
Рассмотрим вначале случай, когда Л - конечная алгебра. Но совокупность условно термальных функций алгебры Л ( в силу того, что условно термальные функции алгебры Л1 сохраняются внутренними изоморфизмами алгебры Л) совпадает с совокупностью ее сигнатурных функций. [28]
Согласно результатам параграфа 3.4 инвариантами классов условно рационально эквивалентных конечных алгебр являются пары ( SubA, IsoA), где SubA - решетка основных множеств подалгебр алгебры А и IsoA - совокупность биекций, являющихся изоморфизмами между подалгебрами из А. [29]
Отметим, что, как показал А.В. Кузнецов для конечных алгебр имеет место результат более сильный, чем доказанный выше. В вопросах перестановочности операций, как оказалось, большею роль играет так называемая параметрическая выразимость операций. [30]