Cтраница 2
Именно этим объяснялось некоторое его недоверие к абстрактной алгебре и в частности, к алгебраической логике, где он чувствовал опасность подмены логических проблем алгебраическими. Конечно, алгебру он хорошо знал и активно использовал в своих работах - но, например, в случае интуиционистской логики, считал модели Крипке или реализуемость более адекватными представлениям об интуиционистской истинности. [16]
Описанные два способа математического мышления - топология и абстрактная алгебра - уходят корнями в глубь самой природы мира математики, ни одному из них мы не можем отдать предпочтения, как это делал Вейерштрасс. Но они штохо совместимы. [17]
В настоящее время изучение линейных преобразований составляет часть абстрактной алгебры. [18]
Сама система S) не входит в сигнатуру абстрактной алгебры Халмоша, и в общем случае константы вводятся аксиоматически в соответствии с приведенным примером. [19]
Поэтому в теории классов моделей приблизительно равноценные роли играют абстрактная алгебра, на языке которой формулируются общие свойства классов моделей, и математическая логика с ее формальными языками, на которых задаются классы моделей. [20]
Несложно найти соотношения, определяющие алгебру Темперли Либа как абстрактную алгебру над С ( см. [ Jon 2j), но мы этим не будем заниматься, поскольку в дальнейшем нам эти соотношения не потребуются. [21]
Рассмотрение множества линейных преобразований ad И, где 8 - абстрактная алгебра Ли, дает возможность применить полученные результаты об алгебрах Ли линейных преобразований к абстрактным алгебрам Ли. Мы приведем два результата, которые могут быть получены таким путем. [22]
Чтобы достаточно ясно представить общие точки зрения, господствующие в абстрактной алгебре, оказалось необходимым изложить с самого начала основы теории групп и элементарной алгебры. [23]
В этой книге мы прежде всего намеревались показать, какие методы встречаются в абстрактной алгебре, какого типа задачи они позволяют решать и каково их происхождение. Важным звеном в осуществлении намеченной нами программы являются доказательства. В большинстве случаев их легко отличить от основного текста, так как они набраны петитом. [24]
Теория колец и полей может быть полезна и в областях, весьма далеких от абстрактной алгебры. [25]
Теория моделей, часто называемая также теорией алгебраических систем, является дисциплиной, пограничной между абстрактной алгеброй и математической логикой. [26]
Книга крупного венгерского математика посвящена одному из наиболее важных и бурно развивающихся разделов современной математики - абстрактной алгебре. [27]
В табл. 26 содержится краткая характеристика работы системы ZORBA-1 для пяти пар теорем Т - ТА, взятых из абстрактной алгебры. Множество частных аналогий включает GI, полученную ИСХОДНЫМ ОТОБРАЖАТЕЛЕМ. [28]
Начиная с этого времени, почти на 15 лет семинар Куроша - Шмидта становится основным центром развития в СССР абстрактной алгебры, на заседаниях которого выступали почти все видные наши абстрактные алгебраисты тех лет. Не перечисляя здесь многих прекрасных теоретико-групповых результатов, полученных под влиянием этого семинара в 30 - х годах, отметим лишь, что почти все они нашли отражение в книге А. Г. Куроша Теория групп, написанной в конце 30 - х годов и вышедшей в свет в 1944 г. во время Великой Отечественной шойны. [29]
I и II достаточно владеть основными понятиями общей теории множеств и теоретико-множественной топологии; никаких знаний по теории структур или абстрактной алгебре не предполагается. Менее известные топологические теоремы формулируются; более глубокие топологические результаты используются только в некоторых примерах, однако эти примеры можно пропустить. Все теоремы в обеих главах даны с полными доказательствами. [30]