Cтраница 1
Всякая периодическая представимая алгебра без радикала распадается в прямую сумму друг друга аннулирующих алгебр, каждая из которых допускает абсолютно неприводимое изоморфное представление. [1]
Конечно порожденная представимая алгебра имеет целую размерность Гельфанда - Кириллова. [2]
Прямое произведение представимой алгебры на пред-ставимую с конечным числом образующих есть алгебра представимая. [3]
Радикал R представимой алгебры 91 всегда нилъпотен-тен и алгебра вычетов 9J / R снова представима. [4]
Следствие 2.111. Существенная высота представимой алгебры не зависит от выбора Y, а размерность Гельфанда - Кириллова есть целое число. [5]
Тарский [11] показал, что класс представимых алгебр отношений может быть определен некоторой системой тождеств, а потому обладает и локальным свойством. [6]
Мы воспользуемся критерием представимости для доказательства ав-томатности представимой алгебры, размерность Гельфанда - Кириллова которой равна единице, а также для построения примеров представимых мономиальных алгебр с патологическими свойствами. [7]
В частности, из теоремы 8 следует, что представимая алгебра при конечном алгебраическом расширении основного поля остается представимой. [8]
Возникает вопрос: не будет ли прямое произведение двух представимых алгебр снова представимой алгеброй. В общем случае ответ оказывается отрицательным. Поэтому мы ограничимся случаем, когда одна из алгебр имеет конечное число образующих. [9]
Если алгебра 91 содержит левый идеал 95 конечного индекса, являющийся представимой алгеброй, mo 9t также допускает точное представление. [10]
Возникает вопрос: не будет ли прямое произведение двух представимых алгебр снова представимой алгеброй. В общем случае ответ оказывается отрицательным. Поэтому мы ограничимся случаем, когда одна из алгебр имеет конечное число образующих. [11]
Пусть алгебра 9t допускает изоморфное представление в поле К ji 95 - представимая алгебра с конечным числом образующих. Переменные мы можем считать алгебраически независимыми и относительно поля К. [12]
Как уже было отмечено, в этом параграфе нами рассматриваются такие свойства представимых алгебр, которые вполне аналогичны соответствующим свойствам представимых групп. [13]
Для вывода этих предложений пришлось сначала доказать теорему, аналогичную основной теореме Бернсайда - Шура: всякая периодическая представимая алгебра с конечным числом образующих конечна над основным полем. [14]
Так как речь будет идти главным образом о радикале, то целесообразно выделить такие общие свойства радикала представимых алгебр, которые сразу получаются из известных теорем теории конечных алгебр. [15]