Cтраница 3
Представленная в [26] общая методика решения задач в нейросете-вом логическом базисе ( НСЛБ) заключается в следующем ( рис. 7.4): определение понятия входного сигнала НС, решающей поставленную задачу; определение понятия выходного сигнала НС, решающей поставленную задачу; формирование критерия и функционала первичной оптимизации; определение понятия ошибки в системе; формулировка функционала вторичной оптимизации и преобразования, формирующего сигнал, второй момент распределения которого соответствует функционалу первичной оптимизации; определение структуры разомкнутой НС; определение градиента функционала вторичной оптимизации через сигналы в системе или знака градиента функционала; формирование процедуры поиска экстремума функционала вторичной оптимизации в системе; формирование алгоритма настройки коэффициентов НС. [31]
Представленная в [26] общая методика решения задач в нейросете-вом логическом базисе ( НСЛБ) заключается в следующем ( рис. 7.4): определение понятия входного сигнала НС, решающей поставленную задачу; определение понятия выходного сигнала НС, решающей поставленную задачу; формирование критерия и функционала первичной оптимизации; определение понятия ошибки в системе; формулировка функционала вторичной оптимизации и преобразования, формирующего сигнал, второй момент распределения которого соответствует функционалу первичной оптимизации; определение структуры разомкнутой НС; определение градиента функционала вторичной оптимизации через сигналы в системе или знака градиента функционала; формирование процедуры поиска экстремума функционала вторичной оптимизации в системе; формирование алгоритма настройки коэффициентов НС. [32]
Тогда градиент функционала ( 1) при ограничениях ( 2), ( 3) удовлетворяет условию Липшица. [33]
Так, за первые десять итераций значение / в первом и во втором вариантах уменьшается в - 102 раз. Это вызвано естественным уменьшением величины градиента функционала ( VI 1.2) по мере достижения оптимума. [34]
Заметим сразу же, что эта аппроксимация хотя и выглядит совершенно естественной, таит в себе возможности грубых ошибок; ниже мы обсудим причины этого и внесем необходимые изменения. Естественным представляется спуск по направлению градиента функционала. [35]
К К ( 4) на каждом интервале дискретности, поэтому выражения для элементов матрицы Rx ( N) являются квадратичной формой коэффициентов закона управления. В связи с этим просто решается задача вычисления градиентов функционала и ограничений. [36]
В непрерывном случае суммы заменяются интегралами. В общем случае из-за наличия помех математическое ожидание градиента функционала потерь отлично от нуля при ms a, и алгоритмы ( 9) и ( 10) приводят к смещенным оценкам. Для обеспечения несмещенности оценки предлагается следующий способ. [37]
Исследования показали, что применение метода CSP требует дополнительных трюков, без которых сходимость итерационного процесса становится проблематичной. В частности были использованы весовые коэффициенты, позволившие по-разному учитывать компоненты градиентов функционалов 1 и г для распределения источников излучения и для распределения линейного коэффициента ослабления излучения. Кроме того, ограничивались максимально возможные приращения на каждой итерации, что особенно важно в области малых значений восстанавливаемого распределения источников излучения. [38]
В § 10 устанавливаются предложения о слабой и сильной сходимости минимизирующих последовательностей и решается задача о корректной постановке задачи минимизации нелинейных функционалов. При изучении этих вопросов известную роль играют возрастающие и строго выпуклые функционалы, а также некоторые свойства градиентов рассматриваемых функционалов. [39]
Выше предполагалось, что сами значения КГ 0j 02 заданы и оптимизация функционала ( 5) проводилась относительно параметров границы областей постоянства КГ. Пользуясь результатами работы [3], в которой предложен метод определения значений КГ при заданных областях постоянства, несложно совместить обе эти процедуры для определения градиента функционала по вектору ( А а) для численного решения обратной задачи по определению неизвестных значений КГ и областей их постоянства. [40]
Выше предполагалось, что сами значения КГ О 1 Т2 заданы и оптимизация функционала ( 5) проводилась относительно параметров границы областей постоянства КГ. Пользуясь результатами работы [3], в которой предложен метод определения значений КГ при заданных областях постоянства, несложно совместить обе эти процедуры для определения градиента функционала по вектору ( А, а) для численного решения обратной задачи по определению неизвестных значений КГ и областей их постоянства. [41]
Она может рассматриваться как задача оптимального управления ( ОУ) и решаться численно в классе непрерывных решений. Численное решение задачи метода ЧШФ или РЧШФ в рассматриваемом случае достаточно сложно, несмотря на ее классичность. Также в окрестности решения вырождается градиент функционала. [42]
Как уже говорилось, везде далее предполагается, что источник информации, доступный методам, сообщает как значения, так и градиенты ( опорные функционалы) компонент задачи, возможно, с ошибками. Вычисление градиентов иногда представляет значительно большие трудности, чем вычисление значений. Соответственно важным в прикладном отношении является вопрос о-построении численных методов оптимизации, использующих оракул ( так мы ( будем называть источник информации) нулевого порядка, вычисляющий лишь значения, но не градиенты функционалов задачи. Остановимся коротко на этой проблеме. [43]