Cтраница 2
Следовательно, векторный потенциал определяется с точностью до градиента скалярной функции, удовлетворяющей уравнению Лапласа. [16]
Следовательно, векторный потенциал определен с точностью до градиента произвольной скалярной функции, в силу чего в его выборе имеется значительный произвол. [17]
Именно это условие позволяет представить электрическое поле в виде градиента скалярной функции. Оно выполняется для поля любого неподвижного электрического заряда. [18]
При эток вектор напряженности магнитного поля Н безвихревой и может быть определен как градиент скалярной функции Р, аога известна дивергенция М во всем объеме прля. [19]
Действительно, если rot v 0, то v можно представить в виде градиента скалярной функции Ф - потенциала скоростей. [20]
Стоящая в скобках величина является, таким образом, невихревым вектором, и потому есть градиент скалярной функции. [21]
Основная цель введения оператора у состоит в упрощении таких операций над векторами и скалярами, как получение градиента скалярной функции, образование дивергенции и ротора вектора, образование оператора Лапласа. [22]
Следовательно, чтобы векторная функция Р ( х, у, г) имела потенциал или, что то же, была градиентом скалярной функции U ( x, у, z), необходимо и достаточно, чтобы ротация Т7 равнялась нулю. [23]
Рассмотрим в L2 ( G), во-первых, множество всех векторов ( с метрикой L2 ( G)), которые являются градиентами скалярных функций, равных нулю на Г, и, во-вторых, множество векторов, дивергенция которых равна нулю. [24]
Вообще говоря, матрицы gik и g ik не обязательно совпадают ( совпадение имеет место для ортогональных преобразований), поэтому законы преобразования компонент градиента скалярной функции и компонент вектора г различны. В связи с этим в общей теории тензоров оказывается необходимым различать два вида векторов и тензоров - контравариантные и ковариант-ные. Не приводя полного определения, дадим часто употребляемое. Для аффинных ортогональных векторов понятия ковариантного и контравариантного векторов являются совпадающими. В общей теории тензоров рассматриваются не только неортогональные, но и нелинейные преобразования координат. [25]
Таким образом, в каждой точке скалярного поля, например поля средней сферической освещенности, имеется вектор - градиент поля, который образует векторное поле градиента исследуемой скалярной функции. Вполне понятно, что векторное поле градиента существует не только для средней сферической освещенности, но также для любой другой скалярной функции светового поля. [26]
Следует подчеркнуть, что, вводя норму вектора у, мы всегда переходим к задаче определения значения х0, обращающего в нуль скалярную функцию y или градиент скалярной функции. [27]
Уравнение (90.5) показывает, что при равновесии жидкости сила f ( точнее, плотность силы или сила, действующая на единицу объема жидкости) должна выражаться градиентом однозначной скалярной функции. [28]
Уравнение (90.5) показывает, что при равновесии жидкости сила / ( точнее, плотность силы или сила, действующая на единицу объема жидкости) должна выражаться градиентом однозначной скалярной функции. [29]
Векторное поле есть часть пространства, в каждой точке которого определен некоторый вектор Ъ а ( х, у, г), координаты его ах, ау, аг - функции х, у, г; например, поле скоростей в данный момент в движущемся теле, поле градиентов данной скалярной функции. Модуль и определяет интенсивность поля. [30]