Градиент - целевая функция
Cтраница 1
Градиент целевой функции в точке х Ах задается левой частью равенства (4.3.34), если х достаточно близко к х Ах в том смысле, что квадратичная аппроксимация является адекватной. Для того чтобы х Ад: было точкой локального оптимума на текущем множестве активных ограничений, потребуем, чтобы градиент целевой функции был в этой точке ортогонален поверхности, образованной активными ограничениями. Это означает, что проекция вектора градиента на эту поверхность равна нулю и дальнейшие передвижения не приведут к улучшению. Для того чтобы вектор градиента был ортогонален поверхности, образованной ограничениями-неравенствами, он должен представлять собой линейную комбинацию нормалей к этим ограничениям; эти нормали задаются правой частью равенства 4.3.34), Я, и ц, называются множителями Лаг-ранжа. [1]
Если градиент целевой функции V / ( x) лежит вне этой плоскости, то у него есть составляющая в разрешенном направлении, и значение f ( x) можно улучшать. [2]
Так как градиент целевой функции в стационарной точке задачи с ограничениями обычно не равен нулю, может показаться, что симметричная аппроксимация в алгоритмах Гольдфарба и Муртага - Саджента не понадобится. Однако это не так, поскольку матрицы Н и V ( k) H ( k) в формулах (3.1.1) и (3.2.3) вблизи стационарной точки переводят градиент g ( ft в почти нулевой вектор pW, приближение которого, полученное подстановкой g ( ft) вместо gfe, в этой области будет остро реагировать на неточности аппроксимации. [3]
В этой точке вычисляется градиент целевой функции. Затем с помощью рекуррентной формулы вычисляется Я 1 и осуществляется переход к следующему шагу поиска оптимума. [4]
Вектор g отображает направление градиента целевой функции, а вектор ( - if) - направление антиградиента. [5]
Нужно отметить еще одно очевидное свойство градиента целевой функции. Вектор градиента по направлению совпадает с направлением наискорейшего возрастания целевой функции. Именно это свойство и обусловило применение градиентных методов при решении задач нелинейного программирования. [6]
 |
Система координат, связанная с произ-нолыюй точкой поверхности постоянного уровня. [7] |
Нужно отметить еще одно очевидное свойство градиента целевой функции. Вектор градиента по направлению совпадает с направлением наискорейшего возрастания целевой функции. Именно это свой-с во и обусловило применение градиентных методов при решении злдач нелинейного программирования. [8]
 |
Графы методов регулярного и случайного поисков. [9] |
Принятые обозначения: G - оператор градиента целевой функции; Z - оператор случайного шага; 4 - - оператор шага по направлению градиента ( либо совпадающий по направлению с предыдущим шагом); Д - оператор изменения величины шага в зависимости от предыстории поиска; - - оператор возврата на один шаг; Я - оператор изменения масштабных коэффициентов при срывах целевой функции; з - оператор запоминания. [10]
В методе используется тот факт, что градиент целевой функции близок по направлению с градиентом ее приращения по времени. Алгоритм адаптации строится в антиградиентном направлении от скорости изменения целевой функции. [11]
 |
К аппроксимации характеристики идеальной задержки схемной функцией пятого порядка. [12] |
При введенном модифицированном определении ошибки схемы (5.199) градиент целевой функции не равен в точности нулю, хотя последующие итерации сходятся. [13]
Как уже говорит само название метода, в нем используется градиент целевой функции. В отличие от рассмотренного выше метода релаксации в методе градиента шаги совершаются на направлении наибыстрейшего уменьшения целевой функции, что, естественно, ускоряет процесс поиска оптимума. [14]
Генеральная совокупность 57, 58 Гипотеза статистическая см. Статистическая гипотеза Градиент целевой функции 268 ел. [15]
Страницы: 1 2 3 4