Cтраница 1
Полученная алгебра снова является алгеброй Ли, которая называется структурной алгеброй алгебры / и обозначается Strl У. [1]
Полученная алгебра L является лиевой. [2]
В полученной алгебре выполняются все аксиомы поля. [3]
Теперь для полученных алгебр Ли L5 строим операторные представления, считая, что во всех алгебрах оператор Х5 в начале координат имеет первый порядок. [4]
Ясно, что полученная алгебра будет 9С - кольцом, в котором а-элементами будут хг. [5]
Докажите, что операция, определенная формулой ( 7), превращает 8 в алгебру Ли и что полученная алгебра Ли совпадает с алгеброй, построенной по предыдущему способу. [6]
Мы пришли к следующему многообразию алгебр: ю абелевы алгебры сигнатуры fi ( с нулем 0, если в У имеются нульарные операции) и в то же время полугруппы по бинарному умножению, причем выполняются законы дистрибутивности и, в частности, нуль абелевой алгебры играет роль нуля для умнол ения. В соответствии с терминологией, которая будет введена в следующем параграфе, полученные алгебры можно называть дистрибутивными кольцоидами над абеле-выми алгебрами. [7]
Мы пришли к следующему многообразию алгебр: эю абелевы алгебры сигнатуры и ( с нулем 0, если в Q имеются нульарные операции) и в то же время полугруппы по бинарному умножению, причем выполняются законы дистрибутивности и, в частности, нуль абелевой алгебры играет роль нуля для умножения. В соответствии с терминологией, которая будет введена в следующем параграфе, полученные алгебры можно называть дистрибутивными кольцоидами над абеле-выми алгебрами. [8]
Современная теория функций, развитая Неванлинной и другими, показывает, что различные соотношения между ростом и распределением значений рациональных функций имеют место ( в модифицированной форме) для мероморф-ных функций. Используя интегральные операторы, мы определим правило композиции в линейном пространстве гармонических функций трех переменных так, чтобы различные подалгебры и коалгебры полученной алгебры обладали сходными свойствами. Мы получим алгебру относительно сложения и определенной ниже композиции. [9]
Множество всех Q-слов над алфавитом X следующим образом превращается в алгебру сигнатуры Q. GE Й0, то эта нульарная операция фиксирует слово Ош. Полученная алгебра называется алгеброй Q-слов над алфавитом X. Множество X служит для этой алгебры системой образующих. [10]
Таким образом, отображение 2 / ui - Zj Lu La является изоморфизмом векторных пространств. Поскольку множество отображений вида LuLa есть алгебра, мы можем наделить пространство 21 U структурой алгебры, условившись считать наше отображение антиизоморфизмом алгебр. Полученная алгебра, пространством которой является 2t ( g U, и будет той алгеброй ( И, U, R), которую мы хотели определить. [11]
Ли с таким свойством называются ограниченными или р-алгебрами. Для построения алгебры L ( F) в алгебре L выбирается базис, в котором таблица умножения имеет целочисленные структурные константы ( базис Шевалле - см. [175], с. Z-ли-нейная оболочка этого базиса редуцируется по модулю р до алгебры над Zp, далее кольцо скаляров расширяется до F и, если необходимо, полученная алгебра факторизуется по центру. Ограниченные простые алгебры вида L ( F) называются классическими. Над алгебраически замкнутым полем F положительной характеристики р1 каждая конечномерная ограниченная простая алгебра Ли либо классическая, либо является алгеброй картановского типа ( Block R. [12]
Ли с таким свойством называются ограниченными или р-алгебрами. Для построения алгебры L ( F) в алгебре L выбирается базис, в котором таблица умножения имеет целочисленные структурные константы ( базис Шевалле - см. [175], с. Z-ли-нейная оболочка этого базиса редуцируется по модулю р до алгебры над Zp, далее кольцо скаляров расширяется до F и, если необходимо, полученная алгебра факторизуется по центру. Ограниченные простые алгебры вида L ( F) называются классическими. Над алгебраически замкнутым полем F положительной характеристики р 7 каждая конечномерная ограниченная простая алгебра Ли либо классическая, либо является алгеброй картановского типа ( Block R. [13]
Множество всех fi - слов над алфавитом X следующим образом превращается в алгебру сигнатуры И. GE У0 то этг нульарная операция фиксирует слово Ош. Полученная алгебра называется алгеброй Q-слов над алфавитом К. Множество X служит для этой алгебры системой образующих. [14]
Полученная алгебра ( / 1, а) называется алгеброй, полученной из Л с помощью процесса Кэли - Диксона. [15]