Cтраница 3
Из линейной алгебры известно, что собственные значения матриц, связанных арифметическими операциями, оказываются связанными такими же преобразованиями. [31]
Из линейной алгебры известно, что система векторов типа (1.15) линейно независима тогда и только тогда, когда ее ранг равен числу содержащихся в ней векторов. Известно также, что ранг системы векторов равен рангу матрицы, составленной из компонентов векторов. Поэтому для того чтобы установить, является ли данная система реакций (1.2) линейно независимой, необходимо составить матрицу из стехиометрических коэффициентов и вычислить ее ранг г, определяющий число независимых реакций. И наоборот, если г т, то система реакций линейно зависима. [32]
Из линейной алгебры известно, что в случае, когда корню А кратности га отвечают I т собственных векторов матрицы А, то недостающие га - / векторов могут быть построены как так называемые присоединенные векторы. [33]
Из линейной алгебры известно, что если ранг расширенной матрицы, получаемой присоединением столбца свободных членов, есть тоже /, то неоднородная система (34.35) разрешима. [34]
Аппарат линейной алгебры, вполне сложившийся к началу нашего века, продолжал совершенствоваться и развиваться в разных направлениях. При этом его бесконечномерная часть, опирающаяся на понятие предельного перехода, отошла по существу к функциональному анализу, а вычислительные аспекты, особенно актуальные в связи с возможностью применения ЭВМ, стали предметом изучения самостоятельной науки. [35]
Курс линейной алгебры и геометрии снабжает нас новыми образцами групп, которые заслуживают того, чтобы остановиться на них чуть подробнее. [36]
Из линейной алгебры известно, что ранг произведения двух матриц не превосходит ранга каждого из сомножителей. Поскольку rkdh min ( m, n), rkdh-l min ( m, n) ( матрицы dh и dh-l - прямоугольные. [37]
Из линейной алгебры известно, что любая симметрическая форма диагонализуема над полем К. [38]
Из линейной алгебры известно ( см. [63], гл. V, § 3), что число положительных ( р), отрицательных ( q) и нулевых ( s) собственных значений у матриц Gg и G одинаково. Справедливо и обратное ( [63], гл. [39]
Применение линейной алгебры в анализе данных будет проиллюстрировано на примере УФ-спектроскопии сложной смеси. [40]
Из линейной алгебры известно, чт о максимальное число линейно независимых строк в матрице равно ее рангу. Если в матрице выбрать S строк и s столбцов, то минором порядка s матрицы называется детерминант матрицы порядка s, образованный элементами, расположенными на пересечении выбранных строк и столбцов. [41]
Из линейной алгебры известно, что максимальное число линейно независимых строк в матрице равно ее рангу. Если в матрице выбрать s строк и s столбцов, то минором порядка s матрицы называется детерминант матрицы порядка s, образованный элементами, расположенными на пересечении выбранных строк и столбцов. [42]
Сравнение линейной алгебры и параллельных вычислений, двух разделов математики, показывает следующее. В линейной алгебре базовая часть знаний установилась и является весьма обширной. Новые знания появляются в большом количестве, но они практически никак не затрагивают базовую часть. В параллельных вычислениях установившаяся базовая часть относительно невелика. Новые знания здесь появляются еще в большем количестве, что во многом определяется их зависимостью от уровня развития вычислительной техники. По мере осмысления перспектив использования техники какая-то часть новых знаний переходит в базовые. [43]
Из линейной алгебры известно, что при D 0 система алгебраических уравнений или неразрешима, или же имеет множество решений, если все определители, полученные заменой в определителе D любого столбца столбцом свободных членов системы, равны нулю. [44]
Из линейной алгебры известно, что любая эрмитовская ( симметричная) матрица может быть приведена к диагональной форме унитарным ( ортогональным) преобразованием. [45]