Cтраница 2
Рассмотрим процесс распространения плоской прогрессивной волны (1.3.14) в направлении границы полуплоскости, занятой однородной упругой изотропной средой. [16]
Там мы условились измерять смещение иу относительно некоторой точки границы нагруженной полуплоскости - точки, в которой мы приняли смещение равным нулю. Сходная процедура может быть использована в задаче Кельвина, но, как выясняется позже, необходимости в этом нет. [17]
Из (3.1.1) ясно, что напряжения равны нулю на границе полуплоскости, за исключением начала координат х - у О, где они не определены. Говорят, что напряжения в этой точке сингулярны. Можно показать, что эти напряжения соответствуют сосредоточенной силе, приложенной в начале координат. [18]
Поскольку известно, что компоненты усилия равны нулю на границе полуплоскости у 0, за исключением точки х у 0, это по сути и означает, что напряжения (3.1.1) вызваны сосредоточенной силой в начале координат. [19]
В случае полуплоскости считается, что линия центров параллельна границе полуплоскости и находится от нее на расстоянии, значительно превосходящем размеры отверстия. [20]
Вычислим давление Р ( t), оказываемое штампами на границу полуплоскости. [21]
В случае полуплоскости дополнительно считается, что указанная прямая параллельна границе полуплоскости и находится от нее на расстоянии, значительно превосходящем радиус отверстий. [22]
Рассмотрим вначале периодическое загружение полуплоскости силами JV, приложенными на границе полуплоскости у 0, нормально к ней ( рис. 5), причем ребро жесткости считается отсутствующим. [23]
Ирвин ( Irwin [5]) исследовал только частный случай, когда граница полуплоскости и трещина свободны от напряжений, а на бесконечности приложены постоянные напряжения, параллельные границе полуплоскости. Удовлетворяя граничным условиям на свободной границе и краях трещины, Ирвин получил для функций Q ( х) и Р ( у) систему интегральных уравнений, которую решал методом последовательных приближений. [24]
Если Fy 0, как показано на рис. 3.1, точки границы полуплоскости перемещаются от начала координат. [25]
Это значит, что интеграл (3.1) можно рассматривать как интеграл по границе полуплоскости Im z 0 и применять к нему теорему о вычетах. [26]
Теперь читателю следует убедиться, что условия непрерывности (7.6.1) и (7.6.2) на границе полуплоскостей действительно удовлетворяются. [27]
Задача 2.2. Пусть постоянная сосредоточенная сила Р при t 5э 0 приложена перпендикулярно к границе полуплоскости и движется с постоянной скоростью v вдоль оси х, при t 0 полуплоскость покоилась. [28]
Очевидно, что полученное при этом решение приложимо и к случаю медленного скольжения штампа по границе полуплоскости. [29]
На поверхности контакта равны нулю касательные напряжения ( контакт происходит в условиях свободного проскальзывания а вне этой поверхности граница полуплоскости является свободной. [30]