Cтраница 2
Отметим теперь, что значение р, на котором достигается максимум (5.8.2), убывает с ростом R. Поэтому, если Er ( R) Esp ( R) для некоторого значения R, то равенство также сохраняется для всех больших значений R. Другими словами, для любого канала существует интервал скоростей Rcr R С, в котором показатели экспонент в верхней и нижней границах вероятности ошибки совпадают. [16]
Критерии, рассмотренные в предыдущем параграфе, являются простыми, и выбор оптимальных признаков производится непосредственно. Кроме того, эти критерии без существенных изменений можно использовать и н случае многих классов. Однако эти критерии имеют один недостаток: они не связаны непосредственно с вероятностью ошибки байесовского классификатора. В этом параграфе мы рассмотрим критерий, который более сложен, чем предыдущие, но зато связан с верхней и нижней границами вероятности ошибки. [17]
Предположим теперь, что условие 2 а) не выполняется. Тогда все функции из системы R линейны, а значит, линейна и функция /, реализуемая схемой Q. Оценим верхнюю границу v вероятности ошибки всей схемы S. Поскольку линейная функция принимает на наборах, различающихся только в одном разряде, противоположные значения, у не может быть меньше верхней границы вероятности того, что на одном существенном внутреннем входе произошла ошибка, а на других - нет. Это предположение корректно, так как фиксированы лишь верхние границы вероятностей ошибок элементов и граница вероятности ошибки схемы оценивается по всевозможным наборам вероятностей ошибок входящих в нее элементов, не превосходящих заданных границ. [18]