Cтраница 2
При данном расположении поверхности в пространстве линиями ее пересечения с плоскостями будут окружности; построим тени линий пересечения, падающие на плоскость Fit, также окружности ( см. / 16 /) и проведем огибающую окружностей - границу падающей тени. Если собственную тень тела, ограниченного поверхностью вращения, нужно построить для определения падающей тени от данного тела на другое, возможно не строить падающую на плоскость П4 тень тела вращения. [16]
На рис. 593 показано построение падающей и собственной тени конуса. Найдя мнимую тень ( S) вершины на плоскости П, проведем через нее касательные к основанию, представляющие собой границу падающей от конуса тени. Построение основано на том, что граница падающей тени определяется линией пересечения плоскостей, касательных к поверхности, с плоскостью, на которую падает тень. [17]
Для построения тени от пирамиды, изображенной на рис. 212, доста - 212 точно определить тени от ее ребер. Если основание пирамиды расположено на плоскости Н, то нужно построить тень только от вершины S. Границей падающей тени являются тени от ребер Z. DS, а сами ребра представляют собой границу собственной тени. Поэтому грани BCS и DCS окажутся неосвещенными. Построив тень от вершины конуса S на плоскость Н, проведем через точку SH касательные к основанию конуса, являющиеся границей падающей тени. Точки касания 1 и 2 соединим с вершиной. Полученные образующие представляют границу собственной тени. [18]
Полученные с помощью обратных лучей точки / С, и / С, определяют тень ребра А1В1 на грани пирамиды. Падающая тень от пирамиды на грань АСС1А1 призмы будет ограничена тенью ребра SE. Точка /, в которой ребро SE пересекает грань, и М определяют искомую границу падающей тени. [19]
Задача на рис. 601 решена способом обратного луча. Строим падающие на П, тени от конуса и пирамиды, предположив, что пирамида не имеет граней и состоит из одних ребер. Обратными лучами находим точки У, 2, 4 и 5 на ребрах пирамиды. В точках 6 и 7 тень от конуса пересекается с ребром ТЕ. Соединив последовательно точки б, 4, 2, S, I, 5 и 7, получим дадающую на пирамиду тень от конуса. Граница падающей тени состоит из теней от ребер EF, FA, А В и ВС. Следовательно, эти ребра определяют границу собственной тени пирамиды. Когда нужно определить тень, падающую от одного тела на поверхность другого, часто вначале строят собственную тень тела, от которого падает тень. Проводя через ее границу лучевую поверхность, находят линию ее пересечения с поверхностью тела, на которое падает тень. Покажем построение собственной тени некоторых тел вращения, оси которых вертикальны. [20]
Задача на рис. 601 решена способом обратного луча. Строим падающие на П, тени от конуса и пирамиды, предположив, что пирамида не имеет граней и состоит из одних ребер. Обратными лучами находим точки - /, 2, 4 и 5 на ребрах пирамиды. В точках 6 и 7 тень от конуса пересекается с ребром ТЕ, лежащим в плоскости П, и совпадающим поэтому со своей тенью. Соединив последовательно точки 6, 4, 2, S, I, 5 к 7, получим Падающую на пирамиду тень от конуса. Граница падающей тени состоит из теней от ребер EF, FA, А В и ВС. Следовательно, эти ребра определяют границу собственной тени пирамиды. Когда нужно определить тень, падающую от одного тела на поверхность другого, часто вначале строят собственную тень тела, от которого падает тень. Проводя через ее границу лучевую поверхность, находят линию ее пересечения с поверхностью тела, на которое падает тень. Покажем построение собственной тени некоторых тел вращения, оси которых вертикальны. [21]
Однако некоторые лучи пересекаются с поверхностью тела ( касаются ее) только в одной точке. Множество таких лучей представляет собой обертывающую лучевую поверхность. По одну сторону линии а расположена освещенная, по другую - неосвещенная часть поверхности тела. О неосвещенной части поверхности будем говорить, что она находится в собственной тени. Тень В от произвольной точки В, инцидентной границе собственной тени, инцидентна кривой а - границе падающей тени. [22]
Если нет падающей тени от одной части тела на другую, то каждый луч лучевого конуса пересекается с поверхностью тела в двух точках, одна из которых расположена на освещенной стороне тела, другая - на неосвещенной. Однако некоторые лучи пересекаются с поверхностью тела ( касаются ее) только в одной точке. Множество таких лучей представляет собой обертывающую лучевую поверхность. По одну сторону линии а расположена освещенная, по другую - неосвещенная часть поверхности тела. О неосвещенной части поверхности будем говорить, что она находится в собственной тени. Тень В от произвольной точки В, инцидентной границе собственной тени, инцидентна кривой а - границе падающей тени. [23]
Для построения тени от пирамиды, изображенной на рис. 212, доста - 212 точно определить тени от ее ребер. Если основание пирамиды расположено на плоскости Н, то нужно построить тень только от вершины S. Границей падающей тени являются тени от ребер Z. DS, а сами ребра представляют собой границу собственной тени. Поэтому грани BCS и DCS окажутся неосвещенными. Построив тень от вершины конуса S на плоскость Н, проведем через точку SH касательные к основанию конуса, являющиеся границей падающей тени. Точки касания 1 и 2 соединим с вершиной. Полученные образующие представляют границу собственной тени. [24]
Световой и теневой конусы включают в себя лучи света, проходящие через все точки поверхности тела 2, и в совокупности являются лучевым конусом. Если нет падающей тени от одной части тела на другую, то лучи конуса пересекаются с поверхностью тела в двух точках, одна из которых расположена на освещенной стороне тела, другая - на неосвещенной. Однако некоторые лучи пересекаются с поверхностью тела ( касаются ее) только в одной точке. Совокупность таких лучей представляет собой обертывающую коническую лучевую поверхность. По одну сторону кривой а расположена освещенная, по другую - неосвещенная часть поверхности тела. О неосвещенной части поверхности будем говорить, что она находится в собственной тени. Тень В от произвольной точки В, принадлежащей границе собственной тени, принадлежит кривой а - границе падающей тени. [25]