Граница - хаос
Cтраница 1
Граница хаоса в фазовом пространстве, рассмотренная в § 4.1, представляет собой, по-видимому, одну из простейших возможностей. Она является следствием специфического вида модели. Здесь будет продет монстрирована картина границы хаоса совсем иного вида. Своим происхождением задача, рассматриваемая ниже, обязана попыткам реализовать идею стохастического ускорения Ферми в регулярных полях ( ком. [1]
Строго говоря, граница гамильтоновского хаоса хорошо не исследована. Динамику в ее окрестности и свойства фазового портрета вблизи границы еще предстоит понять. Сложность траекторий системы вблизи границы определяется существованием большого числа маленьких островков устойчивости, в которые стохастическая траектория не может попасть. Она их обходит, и результат такого обхода приводит к появлению нетривиальной ситуации. [2]
Грину удалось точно определить границу глобального хаоса, т.е. то значение параметра К Кс, при котором образуется стохастическое море [8] ( ком. [3]
В определенном смысле эта точка является границей хаоса: при А Ас реализуется только регулярное, периодическое поведение, а для А Ас в сколь угодно малой окрестности критической точки существуют значения параметра, отвечающие хаосу. В области устойчивых периодических движений ляпуновский показатель отрицателен. В точках бифуркаций удвоения периода он подходит к нулю. За точкой накопления каскада удвоений периода зависимость ляпуновского показателя от параметра имеет сложный характер, причем чередуются области хаоса с положительными его значениями и периодических режимов, для которых он отрицателен. [4]
В связи с отсутствием строгого метода определения границы глобального хаоса в форме (4.11) или (4.12) мы не можем точно указать все необходимые условия получения этих формул. Поэтому нельзя априори исключить иных возможностей даже в случаях, когда КАМ-теория применима. [5]
 |
Кольцевой резонатор, возбуждаемый внешним источником когерентного излучения, - физическая система, для описания которой предложено отображение Икеды. [6] |
Они накапливаются к пределу - критической линии, являющейся границей хаоса. [7]
Пример, рассмотренный выше, показывает, в частности, что граница хаоса, определенная в § 4.1 для стандартного1 отображения, не является универсальной. Точно так же не является универсальной связь между числом вращения последней инвариантной кривой с золотым сечением. Разрушение инвариантной кривой у границы хаоса связано с влипанием седла в область стохастической динамики. [8]
Один из интересных вопросов, возникающих в связи с возможностью сосуществования области хаоса и области и устойчивости: как устроена граница хаоса. [9]
 |
Критерий перекрытия резо-нансов для задачи с потенциалом, имеющим много ям, на основе полуклассических методов анализа. [10] |
Это выражение было экспериментально проверено автором той книги [136] и, как видно из рис. 5.2, а 0 86, по-видимому, дает превосходное согласие с экспериментальными границами хаоса. При слабом затухании этот критерий дает гораздо лучшую границу, чем критерий с гомоклинической траекторией, использующий функцию Мельникова. [11]
Абстрактное описание сложной производственной системы и процессов в ней могут получаться с использованием различного математического аппарата. Однако по мере приближения к границе хаоса ( рис. 1.4, верхний правый угол) сложность взаимодействия подсистем возрастает настолько, что лишь имитационное моделирование позволяет получать результаты, удовлетворительные с точки зрения решения задач анализа и управления. [12]
Современная картина возникновения хаоса настолько сложна, что к пониманию ее удобно приближаться последовательно, временно исключая из рассмотрения некоторые вопросы. В предыдущей главе ничего не говорилось о границе между стохастическим слоем и областью, где лежат инвариантные кривые. Именно поэтому в качестве границы хаоса принималось приближенное неравенство К, 1 при вычислении ширины стохастического слоя. Конечно, вопрос об условиях возникновения хаоса появился одновременно с первыми работами по анализу реальных физических моделей. Слово реальных здесь означает типичных для многочисленных физических задач, так как существуют математически строгие критерии хаоса, которые могут быть проиллюстрированы на не слишком абстрактных моделях ( ком. [13]
Граница хаоса в фазовом пространстве, рассмотренная в § 4.1, представляет собой, по-видимому, одну из простейших возможностей. Она является следствием специфического вида модели. Здесь будет продет монстрирована картина границы хаоса совсем иного вида. Своим происхождением задача, рассматриваемая ниже, обязана попыткам реализовать идею стохастического ускорения Ферми в регулярных полях ( ком. [14]
Хотя правая часть в (4.41) и является регулярной ( неслучайной), тем не менее, при некоторых условиях, которые будут выяснены ниже, движение частицы становится стохастическим, и она начинает ускоряться. По мере роста скорости частицы время, за которое она пролетает путь длиной L, уменьшается. Это означает, что степень адиабатичности возмущения увеличивается и следует ожидать появления границы хаоса из-за слабого воздействия волнового поля на динамику высокоэнергетической частицы. Можно также ожидать, что в этом случае хаос должен быть очень слабым относительно регулярной компоненты движения. Кроме того, хаотическая компонента движения должна иметь большие временные и пространственные масштабы на фоне высокочастотного регулярного движения. [15]
Страницы: 1 2