Cтраница 2
По периферии рисунка показаны фазовые портреты аттрактора, отвечающие некоторым характерным точкам пространства параметров. Замечательно, что для этой автономной системы дифференциальных уравнений основные элементы на карте динамических режимов те же самые, какие были отмечены для отображений. Это области периодичности, разграниченные линиями бифуркаций удвоения периода, перекрестки с характерным расположением линий складок и точек сборки, сложная структура границы хаоса с присутствием узких областей регулярной динамики, простирающихся вдоль линий складок далеко в область хаоса. [16]
Скейлинг работает и в докритической, и в закритической области. Мы видели, что при А 2 логистическое отображение демонстрирует развитый хаос. Можно указать такую сходящуюся к критической точке сверху по закону Фейгенбаума последовательность значений А 1, для которых режим развитого хаоса, допускающий кодирование траекторий произвольными последовательностями двух символов, имеет место у отображения, определенного за 1k временных шагов, это так называемые точки Мизюревича ( см. таблицу на с. Поэтому, взяв сколь угодно малый интервал параметра ( Ас, Ас е), мы непременно найдем в нем точки, где реализуется хаос. В этом смысле критическая точка служит границей хаоса. Полная же картина динамических режимов в закритической области очень сложна, содержит как хаос, так и окна периодических режимов. [17]