Cтраница 2
Они изображают расширение шара из-под сферы Шварцшильда. Из условия непрерывности 22 на границе шара теперь следует, что в вакууме - вне шара, но внутри сферы Шварцшильда с г rg - находится расширяющаяся Г - область. Вспомним, что линия г - 0 пространственно подобна, т.е. существует система отсчета в которой все события на этой линии одновременны. Таким образом, нельзя сказать, как это кажется на первый взгляд ( см. рис. 8 и 9), что сначала была сингулярность г 0 в вакууме, а потом из нее начало расширяться вещество шара. Эти события не связаны времениподобным интервалом. [16]
Заметим, что любая сфера является открыто-замкнутой. Заметим, что сфера не является границей шара. [17]
В цитированной работе Серрина казалось непонятным, почему условия на уравнение достаточно задавать только на границе шара. Дини, как и просто равномерная непрерывность коэффициентов на границе, обеспечивает приводимость уравнения к кор-десовскому типу в некотором приграничном слое. [18]
Аналогично, шар Dx, t, о, лежащий на начальной плоскости, в случае четного п 2 и границу шара - сферу Sx, f, о в случае нечетного п 3 называют областью зависимости решения задачи Коши в точке ( х, t) от начальных данных. [19]
Нам остается доказать единетвенмость такой функции. Теорема 4.536 к данному случаю не может быть применена, поскольку в ее доказательстве предполагалось, что участвующие там функции дважды дифференцируемы всюду в W ( включая и границу шара), в то время как рассматриваемые здесь функции могут обладать даже первыми производными, не непрерывными в замкнутом шаре W. [20]
XQ aio - Это же видно и из формулы Пуассона, где интегрирование в (5.20) идет как раз по этому кругу. Что же касается формулы Кирхгофа, то там, как мы видим из (5.8), нам важны значения у ( х) и - ф ( х) только в окрестности границы шара х - XQ aio, т.е. сферы х - XQ - aio - Точнее, для нахождения значения u ( to xo) нам нужно знать значение начальной скорости tp ( x) на этой сфере, а также значения на ней начального смещения ip ( x) и его производных ( так как M. Это, на первый взгляд небольшое, различие между формулами Кирхгофа и Пуассона, заключающееся в разных знаках ( - и соответственно) в определении множества, по которому идет интегрирование, приводит к качественно различным эффектам в процессе распространения волн в пространствах разной размерности. [21]
Потенциальная функция для ньютонова поля была указана еще в 1773 г. Лагравжем. Уравнение Ди - 4zip, для ньютонова поля было выведено Пуассоном в 1813 г.; им же было дано построение гармонической ( термин Лапласа) функции в шаре по ее значениям на границе шара. Построение гармонической функции по граничным значениям ее нормальной производной было выполнено К - Нейманом в 1877 г. Современное состояние краевых задач для гарашннческш; функций описано, например, в книге И. Г. Петровского Лекции об уравнениях с частными производными, изд. [22]
Эта точка называется центром шара, а данное расстояние - радиусом шара. На рисунке 166 изображен шар с центром в точке О и радиусом R. Заметим, что точки А, В, М, D и О принадлежат данному шару. Граница шара называется шаровой поверхностью или сферой. На рисунке 166 точки А, В и D принадлежат сфере, а, например, точка М ей не принадлежит. Таким образом, точками сферы являются все точки шара, которые удалены от центра на расстояние, равное радиусу. Любой отрезок, соединяющий центр шара с точкой шаровой поверхности, также называется радиусом. Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящий через центр шара, называется диаметром. Концы любого диаметра называются диаметрально противоположными точками шара. [23]
Пусть поле а соленоидально. Тогда поток вектора а через любую допустимую поверхность равен нулю Возьмем произвольную точку Р Е G. При достаточно малом е шар S. Поток же через границу шара равен нулю. [24]
Решение Толмена может описывать, например, сжатие пылевого шара конечных размеров. Если координата RI определяет границу шара, то вне шара ( при R t) р О и F const. Из уравнения видно, что каждая частица с фиксированным R, имеющая г 0, за конечное Т достигает г О, где имеется истинная сингулярность пространства-времени. [25]
Энергия шаровой молнии неоднократно определялась в прошлом на основе небольшого числа наблюдений, из которых выводились пригодные для анализа данные. Следует подчеркнуть, что во всех известных автору расчетах предполагалось однородное распределение энергии по объему шаровой молнии. Однако более реалистичный анализ этого предположения ведет нас к заключению, что природа может не оказаться столь простой. Мы можем принять, что распределение плотности энергии сферически-симметрично и может изменяться вдоль радиуса шаровой молнии, постепенно уменьшаясь и принимая значение для окружающего воздуха на его границе с шаром. Такой подход позволяет избежать трудность возникновения резкого скачка плотности энергии на поверхности шаровой молнии и в большей степени отвечает нашему пониманию природы. Указанное предположение вовсе не исключает возможности резкого изменения плотности энергии на протяжении тонкого слоя на границе шара, т.е. проявления скин-эффекта. [26]