Cтраница 1
Алгоритм Ланцоша был запрограммирован автором на языке Си и использовался при проведении экспериментов по вычислению дискретных логарифмов в простых полях методом линейного решета. [1]
Алгоритм Ланцоша, сформулированный для эрмитовых операторов, был модифицирован Моро и Фридом [3 ] для работы с комплексным симметричным оператором - ( L - f - zT) переопределением нормы вектора в комплекс-ном пространстве так, что норма стала комплексной. В пространстве с переопределенной таким способом метрикой неприменимы критерии сходимости, используемые в обычном метрическом пространстве, поэтому этот этап решения спектральной задачи требует особого рассмотрения. В работе [3] предлагается следующий способ выбора размерности базиса Ланцоша: начиная с некоторого ( обычно выбранного заранее) шага алгоритма Ланцоша, нужно следить за сходимостью спектральной функции. [2]
Алгоритмом Ланцоша с выборочной ортогонализацией пройдено шесть шагов. Затем были осуществлены еще два шага с ортогонализацией к этому вектору. [3]
С помощью алгоритма Ланцоша строится матрица [ Т ] размерности п X т на основе шаговой итерационной процедуры. [4]
Имеется вариант алгоритма Ланцоша, который приводит, не к матрице Ту, а к несимметричной трехдиагональной матрице Jy. Эта версия широко использовалась, но настоящий параграф показывает, почему она хуже изложенной выше простой реализации. Изучение вопроса принадлежит Пэжу. [5]
В процессе работы алгоритма Ланцоша ( на каждом его шаге) вычисляются необходимые матричные элементы и индексы, соответствующие положению этих элементов в исходной матрице оператора L. Мы используем версию алгоритма Ланцоша, в которой требуется хранение в оперативной памяти трех комплексных векторов, равных по размерности рангу исходной матрицы. [6]
В § 4 исследован алгоритм Ланцоша, предназначенный для решения разреженных систем линейных уравнений. Найдены условия сходимости алгоритма для случая, когда система решается над произвольным полем для нескольких различных значений вектора правой части. [7]
Мы показали, что алгоритм Ланцоша может использоваться для решения систем в произвольном поле. [8]
Сложнее увидеть, что алгоритм Ланцоша и процедуры построения LDLT-разложения матрицы Т и вычисления векторов у, х сворачиваются в процесс, при реализации которого не надо запоминать столбцы матрицы V, и что (4.6.3) описывает как раз такой процесс. Итак, вся беда метода сопряженных градиентов в том, что он неявно содержит указанную процедуру. [9]
Оценим емкостную и временную сложность алгоритма Ланцоша, полагая что над полем GF ( p) решается система вида ( 24) с матрицей вида А MTD2M, где М - разреженная матрица, имеющая 6 ненулевых элементов. [10]
В § 5 получены оценки трудоемкости алгоритма Ланцоша для разреженных систем, построенных методом линейного решета. Алгоритм Ланцоша был запрограммирован и апробировался при вычислении индивидуальных значений дискретных логарифмов для модулей логарифмирования размера до 50 десятичных знаков. Замерено время работы алгоритма. [11]
В § 6 предложен метод распараллеливания алгоритма Ланцоша для модели вычислений с множественным потоком команд и данных. Получена оценка эффективности распараллеливания, зависящая от распределения ненулевых элементов в матрице системы. Параллельный алгоритм Ланцоша был запрограммирован и апробировался на вычислительной системе с 3 процессорами. При решении систем разреженных уравнений, построенных методом линейного решета, была достигнута эффективность распараллеливания, близкая к максимально возможной. [12]
В дальнейшем предполагается провести вычислительные эксперименты по распараллеливанию алгоритма Ланцоша на многопроцессорных системах с большим числом параллельных процессоров. [13]
Дается описание программ синтеза спектров ЭПР спиновой метки с использованием алгоритма Ланцоша. [14]
В течение 1960 - х и 1970 - х гг., когда алгоритм Ланцоша находился в забвении, были разработаны тонкие версии метод итерирования подпространств. Сейчас, когда существуют простые в использовании и надежные программы, реализующие алгоритм Ланцоша, уместно спросить, не следует ли совсем отказаться от метода итерирования подпространства. Нет, не следует, поскольку имеются несколько ситуаций, в которых его применение оправдано. [15]