Cтраница 2
Если бы вся земля известной страны, пригодная для земледелия, была уже сдана в аренду, - причем предполагается, как эбщее явление, капиталистический способ производства п нор-нальные отношения, - то не было бы такой земли, которая не трпноспт ренты, но могли бы существовать такие затраты капитала, отдельные части капитала, вложенного в землю, которые не при-юсят ренты; потому что, раз земля сдана в аренду, земельная соб -: твенность, как абсолютная граница для необходимого приложе-шя капитала, перестает действовать. Как относительная граница, ша продолжает еще действовать и после этого постольку, поскольку тереход к земельному собственнику того капитала, который при-юединен к земле, ставит здесь перед арендатором очень определен-ше границы. [16]
Если бы вся земля известной страны, пригодная для земледелия, была уже сдана в аренду, - причем предполагается, как-общее явление, капиталистический способ производства и нормальные отношения, - то не было бы такой земли, которая не приносит ренты, но могли бы существовать такие затраты капитала, отдельные части капитала, вложенного в землю, которые не приносят ренты; потому что, раз земля сдана в аренду, земельная собственность, как абсолютная граница для необходимого приложения капитала, перестает действовать. Как относительная граница, она продолжает еще действовать и после этого постольку, поскольку переход к земельному собственнику того капитала, который присоединен к земле, ставит здесь перед арендатором очень определенные границы. [17]
Если бы вся земля известной страны, пригодная для земледелия, была уже сдана в аренду - причем предполагается, как общее явление, капиталистический способ производства и нормальные отношения - то не было бы такой земли, которая не приносит ренты, но могли бы существовать такие затраты капитала, отдельные части капитала, вложенного в землю, которые не приносят ренты; потому что, раз земля сдана в аренду, земельная собственность, как абсолютная граница для необходимого приложения капитала, перестает действовать. Как относительная граница, она продолжает еще действовать и после этого постольку, поскольку переход к земельному собственнику того капитала, который присоединен к земле, ставит здесь перед арендатором очень определенные границы. [18]
Следствие 18.1.3. Пусть С - выпуклое множество, С - его фасад, отличный от самого множества С. Тогда С содержится в относительной границе множества С, так что dim С dim С. [19]
Пусть теорема верна для всех замкнутых выпуклых множеств, размерность которых меньше некоторого т 1, и пусть само множество С от-мерно. По теореме 18.2 точка х относительной границы содержится в относительной внутренности некоторого фасада С, отличного от самого множества С. [20]
Изучается точечная устойчивость внутренних положений равновесия, которая может обеспечиваться структурой уравнений без каких-либо дополнительных предположений. При определенных условиях доказана теорема об устойчивости относительной границы множества положений равновесия, как необходимом и достаточном условии устойчивости всего этого множества. [21]
Полиэдр, граница которого ( после сокращений) представляет собой утопленное множество, назовем относительным циклом. Полиэдр, представляющий собой сумму некоторой границы и утопленного полиэдра, назовем относительной границей. Так как граница утопленного полиэдра является утопленным множеством, а граница границы равна нулю, то легко видеть, что граница относительной границы является утопленным множеством и, следовательно, каждая относительная граница является относительным циклом. [22]
Пусть Q ( г) - неособая квадратичная форма от N переменных, имеющая ровно М отрицательных собственных Значений. Тогда при k / M каждый k - мерный относительный цикл является относительной границей, а при k М существует один и только один независимый относительный k - мерный цикл. [23]
Следствие 32.2.1. Пусть f - выпуклая функция и С - замкнутое выпуклое множество, не являющееся аффинным или половиной некоторого аффинного множества. Тогда верхняя грань функции f на С равна верхней грани функции f на относительной границе множества С, и первая достигается только в том случае, когда достигается вторая. [24]
Пусть С - замкнутое выпуклое множество, не являющееся аффинным множеством или замкнутой половиной аффинного множества. Тогда любая точка относительной внутренности С принадлежит некоторому отрезку прямой, соединяющей две точки относительной границы множества С. [25]
Та часть множества Т ( Г), которая не принадлежит Р0, называется относительной границей накрытия W0 областью W. [26]
Зададимся, во-первых, вопросом, когда замкнутое выпуклое множество совпадает с выпуклой оболочкой своей относительной границы. Во всех других случаях это верно. А именно, справедлива следующая теорема. [27]
Новизна обусловлена цикличностью и круговоротом, которые показывают относительную завершенность системы. Однако, отмечая ритмичность, цикличность, круговорот в развитии, недостаточно выделить завершенность, наличие относительных границ развиваюшейся системы, поскольку здесь же присутствует начало нового этапа ( витка) развития. При этом следует учитывать, что новое порождается двумя обстоятельствами. Во-первых, завершенность витка развития демонстрирует разрешение противоречий ( в диалектическом смысле), установление относительной гармонии и, наконец, формирование новой организации во взаимодействии структурных элементов. Во-вторых, новизна связана с тем, что следующий виток ( круговорот, цикл) начинается с нового взаимодействия иерархических уровней развивающейся системы. Новым можно назвать циклы, круговороты, которые осуществляются в структуре самой ( старой) развивающейся системы и изменяют в ней иерархические связи. Так проявляется самодвижение, самоорганизация системы, когда обмен веществом, энергией, информацией между иерархическими уровнями обусловливает круговороты и циклы. Завершение обмена говорит об обновлении развивающейся системы. [28]
Мы используем неравенство из леммы 5.5 и приступим к. Пусть Av - одна из областей A, Sv - среднее число покрытия и Lv - длина относительной границы при отображении А, или в F о, или в FQ с помощью w - f ( z); тогда, в силу теоремы 5.2, если S достаточно велико по сравнению с L, то отображение должно частично накрывать каждый из разрезов р, и, следовательно, область А, должна иметь на своей границе не меньше q разрезов а. Таким образом, если имеется N областей, то должно быть примерно 4tqN разрезов, так как каждый разрез лежит на границе двух областей. [29]
Следовательно, любая конечная линейная ( с целыми коэффициентами) комбинация полиэдров является полиэдром. Легко видеть, что граница такой линейной комбинации будет комбинацией границ, а потому комбинация относительных циклов или относительных границ будет также относительным циклом или относительной границей. [30]