Относительная граница

Cтраница 3

Множество крайних точек замкнутого ограниченного выпуклого множества С не обязательно замкнуто. Пусть, например, С - замкнутый круг в SI3, С2 - отрезок, перпендикулярный плоскости круга, пересекающий его в точке относительной границы и делящийся в точке пересечения пополам. Множество С conv ( d U C2) замкнуто. Но совокупность крайних точек множества С состоит из концов отрезка С2 и всей относительной границы круга C. С и С2, и это множество не замкнуто. [31]

Следовательно, любая конечная линейная ( с целыми коэффициентами) комбинация полиэдров является полиэдром. Легко видеть, что граница такой линейной комбинации будет комбинацией границ, а потому комбинация относительных циклов или относительных границ будет также относительным циклом или относительной границей. [32]

Фасады не все являются выступающими. Предположим, например, что С - выпуклая оболочка тора, и пусть D - один из двух замкнутых кругов, ограничивающих С. Относительная граница точек круга D состоит из крайних, но не выступающих точек множества С. Эти точки являются, однако, выступающими точками множества D, a D - выступающим фасадом множества С. [33]

Сыворотка таких лошадей, подвергнутых активной иммунизации, приобретает способность нейтрализовать соответствующий токсин и при введении ее в организм больного облегчает борьбу последнего с возбудителем болезни. Однако повышение титра сыворотки не может продолжаться безгранично. После ряда иммунизации достигается относительная граница, перейти которую обычным путем уже не удается. [34]

Рассмотрим теперь функцию w - f ( z), мероморфную в круге z R, где 0 R - оо. Эта функция отображает каждый круг z r ( 0 /) в ш-сферу Римана. Обозначим через L ( r) длину относительной границы и через S ( r) среднее число покрытия при этом отображении. [35]

Остается рассмотреть только случай k M N. В этом случае ни один k - мерный полиэдр не является границей, если он не равен тождественно нулю. Если полиэдр является относительным подвешенным циклом, то он безусловно не является относительной границей. С другой стороны, сразу видно, что из двух таких подвешенных относительных циклов можно составить линейную комбинацию с ненулевыми коэффициентами, которая будет уже не подвешенной, а утопленной. Таким образом, в этом случае может существовать только один независимый относительный цикл. [36]

Полиэдр, граница которого ( после сокращений) представляет собой утопленное множество, назовем относительным циклом. Полиэдр, представляющий собой сумму некоторой границы и утопленного полиэдра, назовем относительной границей. Так как граница утопленного полиэдра является утопленным множеством, а граница границы равна нулю, то легко видеть, что граница относительной границы является утопленным множеством и, следовательно, каждая относительная граница является относительным циклом. [37]

К понятию опорной гиперплоскости в одном из полупространств, порождаемых Нрр, скажем. [39]

Напомним, что множество дХ Х intX называется границей, а его точки - граничными точками множества X. Если intX 0 и, значит, intX riX ( лемма 1.2), то гдХ дХ; если же iutX 0, то множества гдХ и дХ X существенно различаются. Например, относительная граница отрезка на плоскости состоит из его концов, а граница - из самого отрезка. [40]

Едеклов тесно связана с понятием универсального накрывающего многообразия данного многообразия. Отображение не имеет разветвлений, если для любой точки ро из М оно взаимнооднозначно ( и непрерывно в обе стороны) в достаточно малой окрестности ро. Пусть р точка на М, PQ - ее след на М и С кривая на ЛГ, начинающаяся PQ. Основной интерес представляют те накрывающие многообразия М над данным М, для которых этого не происходит и которые поэтому покрывают М без разветвлений и относительных границ. Наилучшим способом определения центрального топологического понятия простой связности является описание просто связанного многообразия как такого, которое не имеет неограниченных покрытий без разветвлений, отличных от самого многообразия. Существует-сильнейшее из всех неограниченных неветвящихся накрывающих многообразий, - универсальное накрывающее многообразие, - которое может быть описано посредством утверждения, что на нем кривая С замкнута только тогда, когда ее след С ( замкнут и) гомотопен нулю. Доказательство фундаментальной теоремы об униформации состоит из двух частей: ( 1) построения универсального накрывающего многообразия данной римановой поверхности, ( 2) построения с помощью принципа Дирихле взаимнооднозначного конформного отображения, накрывающего многообразие на внутренность круга конечного или бесконечного радиуса. [42]

Предположим теперь, что X не содержит прямых. Пусть уже доказано, что Е ( Х) 0 при dimX т, и пусть dimX га. Ясно, что тд X 0, так как любая прямая, проходящая через две различные точки множества X, пересекает его относительную границу по крайней мере в одной точке, иначе бы эта прямая целиком лежала в X. Рассмотрим множество X из леммы 2.2. Оно замкнуто, выпукло и как подмножество X не содержит прямых. [43]

Страницы: 1 2 3