Cтраница 1
Максимальная грань NK относительно множества Nt называется ядровой, если существует такая точка а из Nf, что а Е NK и а не принадлежит никакой другой максимальной ( относительно Nf) грани. [1]
F пробегает максимальные грани тела / С. [2]
В этом случае максимальными гранями тела M N являются множества вида M G, F N, где F, G - некоторые максимальные грани множеств М, N. [3]
Достаточно установить, что максимальная грань ограниченного / / - выпуклого множества ( не предполагаемого телом) является / / - выпуклым множеством. [4]
Достаточно установить, что каждая максимальная грань острого Я-ковыпуклого конуса является Я-ковыпуклым конусом ( далее идет очевидная индукция - ср. [5]
Теорема 2.4 показывает, что каждая максимальная грань является правильной. Рх х), причем грань Fx правильна ( она удовлетворяет условию РХ-ГПМ), но не максимальна. [6]
Доказательство вытекает из очевидного факта: каждая максимальная грань, которая поглощается ядром, является регулярной. [7]
Обозначим через 1 ( /) число максимальных граней функции /, размерность которых превосходит k, и через hk ( /) - число точек, покрываемых этими гранями. [8]
С им еют непустое пересечение, но существуют такие максимальные грани Gj... Gntj, пересечение которых пусто. Иначе говоря, точка pt принадлежит пересечению всех множеств Gb... [9]
Положим him / C / i и пусть F-FM - такие максимальные грани тела К. [10]
Покрываем каждую точку множества M f одной из проходящих через нее максимальных граней. Так как точки множества М не принадлежат ядровым граням, то через каждую такую точку проходит не менее двух максимальных граней. [11]
В дальнейшем будем предполагать, что / такова, что покрытие множества Nt совокупностью всех ее максимальных граней образует связную компоненту. В противном случае задача минимизации с использованием локальных алгоритмов решается независимо для каждой связной компоненты в отдельности. [12]
Теорема 30.1. Пусть K Rn - замкнутое выпуклое тело, не являющееся конусом, и К - семейство всех его максимальных граней. [13]
В этом случае максимальными гранями тела M N являются множества вида M G, F N, где F, G - некоторые максимальные грани множеств М, N. [14]
Действительно, грань, содержащаяся в Л, является ядровой в том и только том случае, когда она содержит точку, не покрываемую никакой другой максимальной гранью. [15]