Cтраница 1
Сильно регулярный граф называем псевдогеометрическим ( г, k, t) - графом, если а г ( k - 1), с - ( fe - 2) ( г - 1) ( / - 1), d rt; назовем его геометрическим, если он является точечным графом некоторой частичной геометрии. [1]
Для сильно регулярных графов связность, диаметр и обхват легко устанавливаются из его параметров. [2]
Бесконечные классы сильно регулярных графов возникают из рассмотрения представлений классических групп, в особенности простых. В некоторых случаях представления имеют больший ранг, но может оказаться, что и они приводят к сильно регулярным графам. [3]
Как и для сильно регулярных графов, здесь важны собственные значения матриц Л - и их кратности. Для удобства мы говорим о ( неприводимых) представлениях, или характерах, алгебры Боуза - Меснера; характер есть просто функция, ставящая в соответствие каждой матрице ее собственное значение на общем векторе собственных значений. Заметим, что эти матрицы могут быть одновременно диагонализиро-ваны. Неприводимые представления и их кратности определяются и определяют параметры а - /; таким образом проявляются рациональные условия для произвольных схем. [4]
Поскольку существует много сильно регулярных графов, которые не являются вершинно-транзитивными ( ср. [5]
В этой ситуации сильно регулярного графа обхвата 4 то замечание, что смежные блоки не пересекаются, влечет следующий результат. [6]
Теорема 14.25. Пусть Г - сильно регулярный граф на и р вершинах, р - простое, с целыми собственными значениями a, pi, PJ. [7]
Это дает неравенство для класса сильно регулярных графов, который включает в себя случай с Г 1, точку и линейные графы обобщенных четырехугольников и многие другие интересные графы. [8]
Эти группы являются группами автоморфизмов сильно регулярных графов, причем они действуют транзитивно как на множество вершин, так и на множество ребер. [9]
Эти группы являются группами автоморфизмов сильно регулярных графов, причем они действуют транзитивно как на множество вершин, так и на множество ребер. [10]
В ( vii) мы нашли сильно регулярный граф на 176 вершинах, для которого вершинами являются блоки остаточной схемы 5 ( 4, 7, 23) 5 ( 3, 6, 22), а ребрами - пары блоков, пересекающиеся по одной точке. [11]
Мы уже видели, что параметры сильно регулярного графа Г определяют собственные значения матрицы Л и их кратности. [12]
Для каждого из них можно предположить, что сильно регулярный граф является геометрическим; это приводит к противоречию. Для треугольного графа доказательство выглядит следующим образом. [13]
Мы предполагаем, что читатель знаком с теорией сильно регулярных графов и более ранними обзорами, однако в целях достижения полноты приведем в этом введении несколько определений и теорем. Подробности читатель может найти в литературе. [14]
Построение и исследование с помощью ЭВМ некоторых блок-схем и сильно регулярных графов, инвариантных относительно экспонепцирования симметрических групп. [15]