Cтраница 2
Они включают в себя наиболее известный критерий несуществования для сильно регулярных графов. Известны и иные условия; некоторые из них будут указаны ниже. [16]
Ассоциативные схемы были введены Боузом и Шимамото [13] как обобщение сильно регулярных графов. [17]
В некоторых частных случаях симметрическую схему удается построить, исходя из сильно регулярного графа. [18]
Приводится обзор недавних результатов, касающихся построения, единственности и несуществования сильно регулярных графов и частичных геометрий. В основном мы ограничиваемся изложением результатов, не нашедших отражения в хорошо известных ранее вышедших обзорах. [19]
В некоторых частных случаях симметрическую схему удается построить, исходя из сильно регулярного графа. [20]
Приводится обзор недавних результатов, касающихся построения, единственности и несуществования сильно регулярных графов и частичных геометрий. В основном мы ограничиваемся изложением результатов, ие нашедших отражения в хорошо известных ранее вышедших обзорах. [21]
В Ф ровно v - k блоков не пересекаются с данным блоком и имеется сильно регулярный граф Г обхвата 4 с вершиной р, такой, что 2) ( Г р) &. Поскольку 4) из теоремы 4.5 не зависит от вершины р, то ( Г, q) тоже является 3-схемой; легко видеть, что S) ( t, q) P является двойственной к данной симметричной схеме. [22]
Теорема 3.1. Линейный граф 2 - ( v k l) - cxeMbt при b v является сильно регулярным графом. [23]
Геталс и Сейдел [34] показали ( явно указав множество для переключения), что в переключательном классе описанного выше два-графа на 276 вершинах содержится сильно регулярный граф с приведенными выше параметрами. Вопрос о его единственности не решен. [24]
Fi в этом случае называется метрически регулярным, или совершенно регулярным графом. Сильно регулярный граф является метрически регулярным, но для п 2 метрические схемы, по-видимому, должны быть весьма редки среди ассоциативных схем. Однако, схемы Хэмминга и Джонсона, как легко видеть, являются таковыми. [25]
Первое условие утверждает: каждый граф Г; регулярен; второе: число треугольников с данной раскраской на данном основании зависит лишь от раскраски, а не от основания. Взаимодополняющая пара сильно регулярных графов образует ассоциативную схему из двух классов и обратно. [26]
В качестве вершин следует взять блоки ( единственной) системы 5 ( 3 6 22) и соединить две вершины ребром в случае, когда блоки не пересекаются. Это приводит к сильно регулярному графу с указанными выше параметрами. [27]
Хоффмана, и граница Цветковича), а именно все блоки, содержащие фиксированную точку. Удаление этой коклики приводит к сильно регулярному графу с приведенными выше параметрами. Эта конструкция работает всегда, когда ц К 2; при ц К сам граф уже является симметричной блок-схемой. [28]
Хоффмана, и граница Цветковича), а именно все блоки, содержащие фиксированную точку. Удаление этой коклики приводит к сильно регулярному графу с приведенными выше параметрами. Эта конструкция работает всегда, когда ц - К 2; при ц К сам граф уже является симметричной блок-схемой. [29]
Отсюда следует, что дополнительный граф к сильно регулярному графу также является сильно регулярным. [30]