Cтраница 3
Наличие индуктивных связей, следовательно, приводит к тому, что матрица Z перестает быть диагональной. Однако она остается симметричной, так как Mkm Mmk и поэтому Zkm juMkm / ( oMmft Zmk - Индуктивные связи никак не отражаются в графе схемы, поэтому матрицы А, С, D составляются обычным образом. [31]
Вначале по заданной принципиальной схеме строится эквивалентный граф схемы, в который, в случае необходимости, вводятся управляющие ветви УВТ и УВН зависимых источников напряжения и тока. Кодирование исходной информации о компонентах графа схемы осуществляется составлением формуляров по следующей форме: 1) признак подмножества элементов ( О, С, J, I, GR, R, L, М, Е, U); 2) номер ветви в данном подмножестве; 3) номера начальных и конечных узлов по графу схемы; 4) параметр ветви; 5) признак управляющей ветви; 6) номер управляющей ветви; 7) признак индуктивной связи. [32]
Контурные токи, число кото рых равно п, можно принят. СЕЯ зей графа схемы получена ш А матричного равенства DI 0 ( см. § 3 - 15), записанно го на основе первого закон; Кирхгофа применительно i сечениям графа схемы. [33]
Схему можно также представлять в виде ориентированного ациклического графа, у которого вершины входной степени 0 ( входы) помечены исходными переменными; остальные вершины ( функциональные элементы) помечены функциями из базиса ( при этом входная степень вершины должна совпадать с количеством аргументов ее пометки); ребра помечены числами, указывающими номера аргументов; вершины выходной степени 0 ( выходы) помечены переменными, описывающими результат работы схемы. УЙ, из которых ведут ребра в данную вершину v, вершина v получает значение у fv ( yi, , ykv), где fv - базисная функция, которой помечена вершина. При переходе к графу схемы мы опускаем несущественные присваивания, которые ни разу не используются на пути к выходным вершинам, так что они никак не влияют на результат вычисления. [34]
Наличие индуктивных связей, следовательно, приводит к тому, что матрица Z перестает быть диагональной. Индуктивные связи никак не отражаются в графе схемы, поэтому матрицы А, С, D составляются обычным образом. [35]
Если в контур, для которого записывается уравнение согласно второму закону Кирхгофа, войдет только одна индуктивная катушка, то оно также будет дифференциальным уравнением первого порядка. Поскольку ветвь дерева определяет сечение в графе схемы, для которого составляется баланс токов согласно первому закону Кирхгофа, то все уравнения сечений, определяемые ветвями дерева с конденсаторами, окажутся дифференциальными уравнениями первого порядка. Если ветвь дерева содержит резистор, то уравнение будет алгебраическим. Поскольку связи определяют контуры, то уравнения для напряжений в контурах согласно второму закону Кирхгофа при наличии в связях индуктивных катушек окажутся дифференциальными уравнениями первого порядка. Если связь содержит резистивный элемент, то уравнение будет алгебраическим. Исключив алгебраические уравнения путем их решения через переменные состояния, можно получить систему дифференциальных уравнений первого порядка относительно переменных состояния. [36]
Различный вид записи закона Ома предопределяет и выбор соответствующих искомых величин. Для У-части схемы ( часть схемы или графа схемы, содержащая только у-ветви) целесообразно в качестве искомых величин выбирать напряжения ветвей дерева. Для Z-части схемы ( часть схемы или графа схемы, содержащая только 2-ветви) целесообразно в качестве искомых величин ( искомых переменных, как иногда говорят) выбирать токи в связях. [37]
Различный вид записи закона Ома предопределяет и выбор соответствующих искомых величин. Для F-части схемы ( часть схемы или графа схемы, содержащая только г / - ветви) целесообразно в качестве искомых величин выбирать напряжения ветвей дерева. Для Z-части схемы ( часть схемы или графа схемы, содержащая только 2-ветви) целесообразно в качестве искомых величин ( искомых переменных, как иногда говорят) выбирать токи в связях. Исходя из этой особенности, следует г / - ветви отнести к ветвям дерева и только при невозможности этого, когда добавление новой г / - ветви к предыдущим приводит к образованию контура, отнести эти ветви к связям. Если / - ветви не образуют дерево графа схемы, часть г-ветвей войдет в состав ветвей дерева, поэтому г-ветви могут содержаться также и в ветвях дерева графа схемы. [38]
Различный вид записи закона Ома предопределяет и выбор соответствующих искомых величин. Для F-части схемы ( часть схемы или гра4а схемы, содержащая только zy - ветви) целесообразно в качестве искомых величин выбирать напряжения ветвей дерева. Для Z-части схемы ( часть схемы или графа схемы, содержащая только z - ветви) целесообразно в качестве искомых величин ( искомых переменных, как иногда говорят) выбирать токи в связях. Исходя из этой особенности, следует / - ветви отнести к ветвям дерева и только при невозможности этого, когда добавление новой / - ветви к предыдущим приводит к образованию контура, отнести эти ветви к связям. Если zy - ветви не образуют дерево графа схемы, часть г-вгтвей войдет в состав ветвей дерева, поэтому г-ветви могут содержаться также и в ветвях дерева графа схемы. [39]
Подматрица-столбец i, также имеет q - 1 строк, соответствующих токам ветвей дерева. Соответствие числа столбцов подматрицы Aj числу строк подматрицы i, позволяет записать матричное произведение Ai. Точно так же имеет смысл произведение А212 так как А2 имеет п столбцов, a i2 имеет п строк, соответственно равных числу связей в графе схемы. [40]
Примем во внимание, что транспонированный минор равен исходному минору. Следовательно, произведение соответствующих миноров имеет всегда положительный знак. Кроме того, млнор А не равен нулю только в том случае, если входящие в его состав ветви ( q - 1) соединяют все q узлов графа схемы. Это положение легко усмотреть из процедуры разложения минора по элементам строк или столбцов. При исключении соответствующей ветви и узла оставшийся минор не должен иметь строку ( или столбец), состоящую только из нулевых элементов. Это же положение легко увидеть из рассмотрения максимального минора [ порядка ( q - 1) X ( q - 1) ] матрицы AY. В результате раскрытия минора мы должны иметь произведение вида YiYfYpYq... Yn где должны быть q - 1 3J ементов. Причем эти элементы должны состоять из проводимостей ветвей, которые соединят все узлы графа схемы. [41]
Примем во внимание, что транспонированный минор равен исходному минору. Следовательно, произведение соответствующих миноров имеет всегда положительный знак. Кроме того, минор А не равен нулю только в том случае, если входящие в его состав ветви ( q - 1) соединяют все q узлов графа схемы. Это положение легко усмотреть из процедуры разложения минора по элементам строк или столбцов. [42]