Cтраница 2
Отметим, что графики функций у f ( х) и у ф ( х) симметричны относительно биссектрисы первого координатного угла. Это свойство упрощает построение графиков обратных функций. [16]
Очень важно научиться использовать все возможности основной для двумерной графики команды plot ( см. Приложение 1) и запомнить автоматическое чередование цветов ( см. табличку ( 5) в разд. Полезно также иметь в виду простоту построения графиков многозначных обратных функций ( см. разд. [17]
Итак, если прямая функция yf ( x) задана графически, то для получения графика обратной функции у ср ( х) достаточно повернуть плоскость графика на 180 вокруг биссектрисы первого координатного угла. На рис. 25 график прямой функции изображен сплошной линией, а график обратной функции - пунктиром. Пунктиром же изображена биссектриса первого координатного угла, вокруг которой надо повернуть всю плоскость чертежа для получения пунктирной кривой из сплошной кривой. [18]
Действительно, обратная функция к функции y f ( x) определена для всякого числа у, которое является значением функции f для некоторого числа х: мы берем равенство y f ( x) и из него выражаем х как функцию ог у. Это свойство наглядно проявляется на графике: график функции y f ( x) совпадает с графиком обратной функции x g ( y), только аргумент функции g откладывается по оси у. Ясно, что аргументы функции g - это значения функции f и наоборот. [19]
Если функциональная зависимость у от х задана аналитически уравнением y - f ( x), из которого можно определить х как функцию от у уравнением х - ср ( у) так, что каждому значению у соответствует единственное значение х, то функция, определяемая уравнением х со ( у), называется обратной по отношению к функции у - - f ( х), которая в этой связи называется прямой. В уравнении yf ( x) величина х - независимая переменная, а У - функция. Для того чтобы сохранить стандартные обозначения, в которых х обозначает независимую переменную, а у - функцию, в уравнении х ср ( у) следует заменить у буквой х, а х - буквой у. График обратной функции у ср ( х) симметричен графику прямой функции у f ( х) относительно биссектрисы первого и третьего координатных углов. [20]