Cтраница 2
В курсе средней школы показывается, что графиком квадратичной функции служит парабола. Точка пересечения параболы с ее осью называется вершиной параболы; на рис. 30 эта вершина расположена в начале координат. [16]
Ниже будет доказано, что определенная таким образом парабола есть та же кривая, которую мы рассматривали раньше как график квадратичной функции. [17]
Точка с координатами ( - k; р) есть вершина параболы. График квадратичной функции у - а ( лг / г) 2 р получается из графика функции у - ах2 с помощью параллельного переноса. [18]
Функция / (:) a t2 6s 4 - c, где а, Ъ, с - некоторые действительные числа fa ф 0), называется квадратичной функцией. График квадратичной функции называется параболой. [19]
График квадратичной функции пересекается с осью Оу в точке ус. В случае, если № - 4ас 0, график квадратичной функции пересекает ось Ох в двух точках ( которые являются различными действительными корнями квадратного уравнения); если Ь2 - 4ас 0 ( квадратное уравнение имеет один корен-ь кратности 2), график квадратичной функции касается оси Ох в точке х - Ь / ( 2а); если 63 - - 4ас 0, пересечения с осью Ох нет. [20]
График квадратичной функции пересекается с осью Оу в точке у с. В случае, если Ь2 - 4ас; 0, график квадратичной функции пересекает ось Ох в двух точках ( различные действительные корни квадратного уравнения); если Ь3 - 4ас 0 ( квадратное уравнение имеет один корень кратности 2), график квадратичной функции касается оси Ох в точке х - - W ( 2a); если и2 - 4ас 0, пересечения с осью Ох нет. [21]
Понятно, что результат перемещения есть непрерывная функция времени, через каждую ординату которой проходит визир линейки. В частном случае, когда х ( t) 2 /, ay ( t) 3t, z ( t) б / 2, визир линейки как бы прочерчивает график квадратичной функции при своем перемещении. [22]
График квадратичной функции пересекается с осью Оу в точке у с. В случае, если Ь2 - 4ас; 0, график квадратичной функции пересекает ось Ох в двух точках ( различные действительные корни квадратного уравнения); если Ь3 - 4ас 0 ( квадратное уравнение имеет один корень кратности 2), график квадратичной функции касается оси Ох в точке х - - W ( 2a); если и2 - 4ас 0, пересечения с осью Ох нет. [23]
График квадратичной функции пересекается с осью Оу в точке ус. В случае, если № - 4ас 0, график квадратичной функции пересекает ось Ох в двух точках ( которые являются различными действительными корнями квадратного уравнения); если Ь2 - 4ас 0 ( квадратное уравнение имеет один корен-ь кратности 2), график квадратичной функции касается оси Ох в точке х - Ь / ( 2а); если 63 - - 4ас 0, пересечения с осью Ох нет. [24]
При любом а 0 функция у ах2 является четной, и поэтому ось Оу является осью симметрии графика этой функции. График функции у - ах2 называется параболой, точка пересечения параболы с ее осью симметрии называется вершиной параболы. Ветви параболы при а 0 направлены вверх, при а 0 - вниз. Покажем, что графиком любой квадратичной функции является парабола с вершиной в некоторой точке М0 ( х0; / / 0) и осью симметрии, параллельной оси ординат. [25]
При любом а 5 0 функция у - ах является четной, и поэтому ось Оу является осью симметрии графика этой функции. График функции у ах2 называется параболой, точка пересечения параболы с ее осью симметрии называется вершиной параболы. Ветви параболы при а 0 направлены вверх, при а 0 - вниз. Покажем, что графиком любой квадратичной функции является парабола с вершиной в некоторой точке М0 ( х; уп) и осью симметрии, параллельной оси ординат. [26]