Cтраница 1
Гронуолл, Ла-Мер и Сэндвед, решая более точно уравнение Пуассона, улучшили основы теории главным образом в математическом отношении. [1]
Применяя лемму Гронуолла - Беллмана ( гл. [2]
Применяя обобщение леммы Гронуолла - Беллмана ( гл. [3]
Теория интегральных неравенств типа неравенств Гронуолла, рассмотренных в параграфе 1.1, может быть распространена на отдельный тип нелинейных интегральных неравенств, которые известны как неравенства Бихари. [4]
Значит, в силу леммы Гронуолла - Беллмана ( см. § 6 гл. [5]
Следствие 21.1 совпадает с обобщенной леммой Гронуолла - Бел-лмана ( см., например, [132]), часто используемой в теории устойчивости. [6]
Это соотношение удобно для применения обобщенной леммы Гронуолла. [7]
Следующее следствие теоремы 1.10.1 является обобщением неравенства Гронуолла на случай интервальных отображений. [8]
Для завершения доказательства леммы остается воспользоваться неравенством Гронуолла. [9]
После возведения обеих частей (4.4.15) в квадрат и применения к полученному неравенству леммы Гронуолла легко убедиться в справедливости утверждения теоремы. [10]
Поэтому fj, обращается в нуль согласно обычным рассуждениям, основанным на лемме Гронуолла. [11]
Доказательство теоремы проводится как и в предыдущем случае методом оценок с использованием леммы Гронуолла, в которой неравенство следует заменить на противоположное. [12]
Доказательство основано на переходе от уравнений (3.1.1), (3.1.2) к интегральным и применении леммы Гронуолла - Беллмана. [13]
Теория разностных неравенств рассматривается в параграфе 1.9, где среди других неравенств приводятся дискретные варианты неравенств Бихари и Гронуолла. Параграф 1.10 посвящен изучению ин-тервальнозначных интегральных неравенств. Здесь использовано существенное преимущество интервальных отображений, а именно свойство монотонного включения. В качестве побочного результата получено обобщение неравенства Гронуолла па случай интервальных отображений. В § 1.11 рассматривается обобщение некоторых классических результатов о неравенствах для кусочно-непрерывных функций. В заключительном § 1.12 приведены основные результаты метода равнения для диффузионных процессов. [14]
Для оценки остаточного члена R формулы ( 11) нам понадобится одна лемма, представляющая собой дискретный аналог леммы Гронуолла. [15]