Cтраница 2
В настоящем параграфе рассмотрены некоторые частные случаи линейных двусторонних интегральных неравенств, которые можно рассматривать также как различные обобщения известного неравенства Гронуолла - Беллмана. [16]
Если взять от обеих частей этого неравенства математическое ожидание точной верхней грани по т на интервале - Л, - I и применитьлемму Гронуолла, то (4.2.4) будет доказано. [17]
Для дальнейшей оценки остаточного члена R формулы ( 18) нам понадобится одна лемма, которая часто приводится в курсах лекций по обыкновенным дифференциальным уравнениям и известна как лемма Гронуолла. [18]
В главе второй изучается устойчивость линейных дифференциальных систем. На основе леммы Гронуолла - Беллмана исследуется устойчивость линейных систем с почти постоянной матрицей. [19]
Данная глава является введением в теорию неравенств различных типов и, следовательно, служит основой для исследований задач устойчивости в остальных главах. В параграфе 1.1 рассматриваются интегральные неравенства типа неравенств Гронуолла и их обобщения, приводятся основные понятия, необходимые для решения некоторых вариантов этих неравенств. Параграф 1.2 посвящен интегральным неравенствам типа неравенств Вендорфа. Здесь рассматриваются некоторые важные обобщения неравенств типа Гронуолла на многомерные интегральные неравенства. В параграфе 1.3 приводятся нелинейные интегральные неравенства сепарабельного типа, которые известны как неравенства типа Бихари, и рассматриваются несколько важных вариантов, а в параграфе 1.4 исследованы некоторые интегральные неравенства типа неравенств Бихари с несколькими независимыми переменными. [20]
Центральная идея этого результата появляется в следующем доказательстве единственности. Vv теперь уже не принадлежит L00, невозможно просто воспользоваться леммой Гронуолла. [21]
Данная глава является введением в теорию неравенств различных типов и, следовательно, служит основой для исследований задач устойчивости в остальных главах. В параграфе 1.1 рассматриваются интегральные неравенства типа неравенств Гронуолла и их обобщения, приводятся основные понятия, необходимые для решения некоторых вариантов этих неравенств. Параграф 1.2 посвящен интегральным неравенствам типа неравенств Вендорфа. Здесь рассматриваются некоторые важные обобщения неравенств типа Гронуолла на многомерные интегральные неравенства. В параграфе 1.3 приводятся нелинейные интегральные неравенства сепарабельного типа, которые известны как неравенства типа Бихари, и рассматриваются несколько важных вариантов, а в параграфе 1.4 исследованы некоторые интегральные неравенства типа неравенств Бихари с несколькими независимыми переменными. [22]
Теория разностных неравенств рассматривается в параграфе 1.9, где среди других неравенств приводятся дискретные варианты неравенств Бихари и Гронуолла. Параграф 1.10 посвящен изучению ин-тервальнозначных интегральных неравенств. Здесь использовано существенное преимущество интервальных отображений, а именно свойство монотонного включения. В качестве побочного результата получено обобщение неравенства Гронуолла па случай интервальных отображений. В § 1.11 рассматривается обобщение некоторых классических результатов о неравенствах для кусочно-непрерывных функций. В заключительном § 1.12 приведены основные результаты метода равнения для диффузионных процессов. [23]