Cтраница 3
В § 2 вводится понятие отклонения, играющее центральную роль во всей главе. В § 3 мы напоминаем определение сплайнов в нормированном линейном пространстве, а в § 4 даем общее определение сплайнового алгоритма. Сплайновые алгоритмы однородны, но не обязательно линейны. Мы доказываем, что их отклонение не больше двух. Далее, предполагая единственность сплайнового алгоритма, мы доказываем, что отклонение любого линейного ( на самом деле даже любого однородного) несплайнового алгоритма бесконечно. А именно, класс линейных алгоритмов с конечным отклонением состоит из одних лишь линейных сплайновых алгоритмов. Таким образом, этот класс пуст, если сплайновые алгоритмы нелинейны. В § 5 мы рассматриваем случай гильбертова пространства. Показано, что в этом случае сплайновые алгоритмы являются линейными и центральными. [31]
В § 2 вводится понятие отклонения, играющее центральную роль во всей главе. В § 3 мы напоминаем определение сплайнов в нормированном линейном пространстве, а в § 4 даем общее определение сплайнового алгоритма. Сплайновые алгоритмы однородны, но не обязательно линейны. Мы доказываем, что их отклонение не больше двух. Далее, предполагая единственность сплайнового алгоритма, мы доказываем, что отклонение любого линейного ( на самом деле даже любого однородного) несплайнового алгоритма бесконечно. А именно, класс линейных алгоритмов с конечным отклонением состоит из одних лишь линейных сплайновых алгоритмов. Таким образом, этот класс пуст, если сплайновые алгоритмы нелинейны. В § 5 мы рассматриваем случай гильбертова пространства. Показано, что в этом случае сплайновые алгоритмы являются линейными и центральными. [32]
В § 2 вводится понятие отклонения, играющее центральную роль во всей главе. В § 3 мы напоминаем определение сплайнов в нормированном линейном пространстве, а в § 4 даем общее определение сплайнового алгоритма. Сплайновые алгоритмы однородны, но не обязательно линейны. Мы доказываем, что их отклонение не больше двух. Далее, предполагая единственность сплайнового алгоритма, мы доказываем, что отклонение любого линейного ( на самом деле даже любого однородного) несплайнового алгоритма бесконечно. А именно, класс линейных алгоритмов с конечным отклонением состоит из одних лишь линейных сплайновых алгоритмов. Таким образом, этот класс пуст, если сплайновые алгоритмы нелинейны. В § 5 мы рассматриваем случай гильбертова пространства. Показано, что в этом случае сплайновые алгоритмы являются линейными и центральными. [33]
В § 2 вводится понятие отклонения, играющее центральную роль во всей главе. В § 3 мы напоминаем определение сплайнов в нормированном линейном пространстве, а в § 4 даем общее определение сплайнового алгоритма. Сплайновые алгоритмы однородны, но не обязательно линейны. Мы доказываем, что их отклонение не больше двух. Далее, предполагая единственность сплайнового алгоритма, мы доказываем, что отклонение любого линейного ( на самом деле даже любого однородного) несплайнового алгоритма бесконечно. А именно, класс линейных алгоритмов с конечным отклонением состоит из одних лишь линейных сплайновых алгоритмов. Таким образом, этот класс пуст, если сплайновые алгоритмы нелинейны. В § 5 мы рассматриваем случай гильбертова пространства. Показано, что в этом случае сплайновые алгоритмы являются линейными и центральными. [34]