Cтраница 1
Группа изотропии Z9 многообразия Вд действует на xf - 1 тождественно. [1]
Действие группы называется почти свободным, если группа изотропии строго дискретна; следовательно, группа преобразований является почти свободной, если ее неподвижные точки разделены. В таком случае множество неподвижных точек компактного многообразия является дискретным и конечным. [2]
Существование такого скалярного произведения следует из компактности группы изотропии Ad А [ ЯП. [3]
Когда G действует на себе посредством сопряжений, группа изотропии элемента есть не что иное, как нормализатор этого элемента. Точно так же, когда О действует посредством сопряжений на множестве своих подгрупп, группа изотропии подгруппы - это снова ее нормализатор. [4]
Когда G действует на себе посредством сопряжений, группа изотропии элемента есть не что иное, как нормализатор этого элемента. [5]
Так как G переставляет пространства [ F, то по определению Ht есть группа изотропии элемента F при действии О на этом множестве пространств, и что, следовательно, элементы орбиты - это в точности [ c - F ], где с пробегает все смежные классы. [6]
В работе Костанта и Раллиса [1] аналогичная теорема об ограничении доказана в случае, когда G - группа изотропии симметрического пространства, а Л и W - соответственно его картановское подпространство и группа Вейля. [7]
Таким образом, оси в одной и той же С - орбите имеют сопряженные, а следовательно, изоморфные, группы изотропии. [8]
Тогда р-индекс / с ( р), где р корень степени т из единицы, следующим образом описывает представление группы изотропии Ът в слое Т СА. [9]
Мы утверждаем, что ( быть может, после некоторых изменений щ ( 0, 1) и вытекающих отсюда изменений / ( 0, 2)) группа изотропии / ( с) геодезической с оставляет с ( 0, 1) инвариантной. [10]
Интересный результат получен в работе [260], где доказывается, что во всякой гомотетической точке ( так называется точка, в которой группа линейных преобразований векторов касательного пространства, индуцированная группой изотропии в этой точке, не содержится в ортогональной группе) тензор конформной кривизны равен нулю. Если многообразие обладает гомотетической точкой и группа конформных преобразований транзитивна, то это многообразие является конформно - плоским. [11]
Рассмотрим стандартное расслоение SU ( n) - - - 5, где сфера 5 есть однородное пространство группы SU ( n), а слой SU ( n - 1) - группа изотропии. [12]
Чтобы в этом убедиться, рассмотрим естественное действие G слева на столбцы. Группа изотропии столбца е1 [1,0] совпадает, очевидно, с U. Так как эти две орбиты покрывают орбиту Ge1, то отсюда следует, что В U BwB G, поскольку группа изотропии U содержится в В. [13]
Действительно, сразу видно, что yOsy - l оставляет s неподвижным и что y - Gs / y оставляет неподвижным s, откуда и вытекает указанное равенство. Другими словами, группы изотропии элементов s и s сопряжены. [14]
Группа g называется группой симметрии или группой изотропии. [15]