Cтраница 1
Группа автоморфизмов алгебры Ли 2X2-матриц со следом 0 состоит из отображений Х - А-1 ХА. Группа автоморфизмов алгебры Ли пХ п-матриц со следом О, п 2, состоит из отображений АГ-у / Г АГЛ и А - - А-1 Х А. [1]
Группа автоморфизмов предпримальной алгебры является циклической группой простого или единичного порядка. Если В - подалгебра или факторалгебра предпримальной алгебры А и В неизоморфно А, то алгебра В при-мальна. Другим близким к примальности понятием является свойство парапримальности. [2]
Как легко видеть, группа автоморфизмов алгебры Wi ( F) является даже разрешимой. [3]
Изучение дифференцирований позволяет описать группы автоморфизмов алгебр квантовых многочленов. В дальнейшем будем предполагать, что k является полем нулевой характеристики. [4]
Алгебра b является алгеброй Ли группы автоморфизмов алгебры g ( том II, теорема 16 из § 14 гл. II); значит, это алгебраическая алгебра Ли. [5]
Ха ( t) образует абелеву группу автоморфизмов алгебры L, изоморфную С. Указанные абелевы группы как раз и являются требуемыми однопара-метрическими семействами автоморфизмов. [6]
Мы уже знаем, что алгебра Ли группы G автоморфизмов алгебры А содержится в алгебре Ли g дериваций алгебры А. [7]
Лиева алгебра 5) ( § 1) является алгеброй Ли группы автоморфизмов алгебры 5Я, если 91 - конечномерная алгебра над полем вещественных чисел. [8]
К, g - ее алгебра Ли, р - представление G в группу автоморфизмов алгебры K [ G ] регулярных функций на G, определенное правыми сдвигами, и dp - его дифференциал. [9]
Ли группы D есть подалгебра в алгебре дериваций алгебры а, а эта алгебра дериваций, в свою очередь, является алгеброй Ли группы автоморфизмов алгебры а ( том II, теорема 16 из § 14 гл. [10]
Алгебра adgl) - образ алгебры при присоединенном представлении алгебры g - является подалгеброй алгебры b дериваций алгебры g; алгебра b есть алгебра Ли группы автоморфизмов алгебры g ( теорема 16 § 14 гл. Множество всех дериваций D алгебры g, таких, что D ( a) 0), является алгебраической подалгеброй в b и содержит adgf); следовательно, она содержит также с. Так как а - множество всех элементов из g, перестановочных со всеми элементами из), то оно является одновременно множествОхМ всех элементов из g, отображаемых в 0 всеми операторами из с. Алгебра с есть алгебра Ли неприводимой алгебраической группы Г автоморфизмов алгебры g, a a - множество всех элементов из g, оставляемых на месте операторами из Г ( следствие 5 теоремы 1 из гл. Если ш - такое подпространство алгебры g, что [ I), m ] czm, то множество дериваций алгебры д, отображающих m в себя, образует алгебраическую алгебру Ли, содержащую adgf), а значит, и с. Отсюда следует, что тождественное отображение с в пространство эндоморфизмов пространства g есть полупростое представление алгебры с, так что тождественное отображение группы Г в группу автоморфизмов пространства д - полупростое представление группы Г ( следствие 4 теоремы 1 из гл. [11]
Sub sd, r sdl, r 4, Alt sdl Alt r, s r - 1 и существуют s - элементные подалгебры алгебры sd ( если sd sd, это всегда так), то любое s - элементное подмножество множества п есть подалгебра алгебры sd, любые такие подалгебры изоморфны, и либо группы автоморфизмов подобных алгебр суть полные симметрические группы перестановок соответствующих подмножеств, либо эти группы автоморфизмов суть знакопеременные группы перестановок на соответствующих множествах. Попарный изоморфизм двухэлементных подалгебр алгебры sd имеет место и в случае, когда г 3, однако ограничения перестановок из Alt 3 на двухэлементные подмножества суть тождественные отображения последних. [12]
Группа автоморфизмов алгебры Ли 2X2-матриц со следом 0 состоит из отображений Х - А-1 ХА. Группа автоморфизмов алгебры Ли пХ п-матриц со следом О, п 2, состоит из отображений АГ-у / Г АГЛ и А - - А-1 Х А. [13]
Допустим, что порядок матриц п - Ь в нечетно мерном кососимметрическом случае -, п б в симплектическом случае и п - 0 в четно мерном кососимметрическом случае. Тогда группа автоморфизмов алгебры и кососимметрических матриц ( четномерных и нечетно мерных) состоит из отображений Х - 0 - 1ХО, где О - ортогональная матрица. В нечетномерном случае можно добавить условие, что О собственно ортогональна. [14]
Вполне однородная алгебра всегда нормируема. При этом если & - эргодическая группа автоморфизмов алгебры, удовлетворяющая условию ( С3), то существует инвариантная относительно 21 вероятностная мера и притом только одна. [15]