Cтраница 2
В некоторых случаях алгебра оказывается Pi-алгеброй, если некоторое полиномиальное тождество выполняется на какой-либо из ее подалгебр. Например, если G - конечная подгруппа группы автоморфизмов алгебры А над полем характеристики 0 и х х А, g ( x) x для всех ge G оказывается Pi-алгеброй, то и сама А является Pi-алгеброй ( [93], с. [16]
Другое применение октав связано с исключительными простыми группами Ли ( см. § 16) - например, компактными. А именно, компактная исключительная простая группа Ли G2 изоморфна связной компоненте группы автоморфизмов алгебры О. [17]
Из теории групп Ли известно, что существует тесная связь между Дифференцированиями и автоморфизмами конечномерных алгебр над полем вещественных чисел. А именно, алгебра Der A в этом случае есть не что иное как алгебра Ли группы автоморфизмов алгебры А. [18]
Ап представляет класс изоморфизма п-мерных алгебр Ли. Как однородное пространство, она имеет вид GL ( n) / Autg, где Autg - группа автоморфизмов алгебры Ли g заданного класса. [19]
Предположим, что на пространстве V определена структура алгебры над полем К пусть это будет алгебра А. Совокупность дериваций алгебры А является тогда алгебраической подалгеброй алгебры gt ( V); эта подалгебра - алгебра Ли группы автоморфизмов алгебры А. [20]
Сначала он показал, как выбрать специальный базис в полупростой алгебре Ли над полем С комплексных чисел, имеющей систему корней Ф; в частности, все структурные константы в этом базисе являются целыми числами. Это, конечно, использует теорему существования для таких алгебр Ли. Затем он рассмотрел группу автоморфизмов алгебры Ли, порожденную автоморфизмами вида expadxa, которые оставляют инвариантной Z-оболоч-ку базиса Шевалле. [21]
А, совпадает с группой автоморфизмов алгебры А. [22]
Мы воспользовались здесь дополнительным предположением, что автоморфизм f алгебры R индуцируется некоторым g e Aut) G. Как мы знаем, в условиях теории Галуа это свойство всегда имеет место, и нетрудро также понять, что группа R совпадает с нормализатором подгруппы R в группе G. При этом факторгруппа Д / й изоморфна группе автоморфизмов алгебры R. В общем случае некоторое оправдание дополнительного условия содержится в приводимом ниже предложении. [23]
Поле функций на факторе многообразия V относительно группы G. Таким образом, G действует посредством левых сдвигов как группа автоморфизмов алгебры функций К ( V) над / С. [24]