Cтраница 1
Группа подобий и антиподобий оставляет инвариантным то, что физический эксперимент нас заставляет рассматривать, как свойства фигур. Любое другое отображение пространства на себя деформирует фигуры. Рассматривать, как эквивалентные, фигуры, соответствующие друг другу в преобразованиях какой-либо другой группы - это значит заниматься геометрией, не являющейся евклидовой. [1]
Они образуют группу подобий. Ее подгруппа, порожденная теми подобиями, которые являются инволюциями, является ортогональной группой. В соответствии с указанным выше правилом, теория инвариантов этой группы дает евклидову геометрию. [2]
Инвариантные решения, определяемые группой подобия, называются автомодельными. Они характеризуют некоторые существенные моменты поведения решений. [3]
Если мы теперь рассмотрим пересечение группы подобия с унимодулярной группой, то получим новую подгруппу преобразований, называемую ортогональной. Инвариантом этой группы является расстояние. [4]
Самой важной группой в механике после группы подобия преобразований вида ( 22) является десятипараметрическая группа Галилея - Ньютона. [5]
Тот факт, что в геометрии группы подобий ( в геометрии главной группы по терминологии Клейна) можно говорить об отношении длин двух отрезков, приводит к мнению ( достаточно распространенному) о том, что естественное осмысление евклидовой геометрии состоит именно в понимании ее как геометрии группы Р ( главной группы), а рассмотрение геометрии группы движений малосущественно и не соответствует истинному пониманию смысла евклидовой геометрии. [6]
Таким образом, аффинная группа А содержит группу подобий Р, и потому всякое свойство, инвариантное относительно всех преобразований группы А, сохраняется, в частности, при всех преобразованиях группы Р, но, вообще говоря, не наоборот. [7]
Данная операция осуществляет элементарное обобщение признака, создает группу подобия понятий на множестве л -, отображая тем самым реальный процесс движения ( изменения) изучаемых объектов действительности. [8]
На этом основании группу метрических коллинеаций М называют также группой подобия. [9]
Рассмотрение главной группы ( которая в примечании 121 названа группой подобий и обозначена через Р) имеет одну тонкость, которую Клейн оставляет без внимания. [10]
Это условие характеризует важную подгруппу аффинной группы, известную как группа подобия. [11]
Данная операция осуществляет элементарное обобщение признака в пределах последовательности изменения его величины, создает группу подобия понятий на множестве X; , отображая тем самым реальный процесс движения ( изменения) объектов действительности. [12]
Если а - а - скаляр, не зависящий от г, то группа называется группой подобия. [13]
Это означает, что К является инвариантом двух групп вращения и С / 4 и инвариантным многообразием группы подобия. [14]
Одна из наших основных целей - обосновать анализ размерностей с помощью постулатов, в которых явно используется упомянутая в § 58 группа подобия положительных скалярных преобразований единиц измерения. Хотя постулаты будут формулироваться абстрактно, мы будем интерпретировать их при помощи простых примеров из гидромеханики, и, быть может, самым простым из них является следующий пример. [15]