Группа - поле
Cтраница 2
Подчеркнем в заключение, что даже для G GLn история не закончена поскольку знаменитые гипотезы Ленглендса [ La, He ] позволяют высказать более точные утверждения о связи между представлениями степени п абсолютной группы Галуа поля F и допустимой двойственной к GLn ( F) y а также представлениями Галуа, отвечающими каспидальной двойственной. [16]
Обозначим теперь через f ( S) инвариант ( xi, Xv ] подполя Ks поля К, причем напомним, что он определен, если Xv есть один из характеров X, т.е. v 1, или есть характер Xj с 3 Характер х группы Галуа поля К3 является характером х5 группы Галуа поля К, а характер Х, связанный с группой Галуа поля К8, определяет характер Х, связанный с группой Галуа поля К. [17]
Этот факт, получивший название теоремы о главных идеалах, был впервые доказан Фуртвенглером в 1929 г. Ejro доказательство основано на рассмотрении относительной группы поля Ki / K, где Ki-поле классов поля К и вытекает из некоторых нетривиальных свойств двустепенных групп, к которым принадлежит группа поля Ki / К. [18]
Обозначим теперь через f ( S) инвариант ( xi, Xv ] подполя Ks поля К, причем напомним, что он определен, если Xv есть один из характеров X, т.е. v 1, или есть характер Xj с 3 Характер х группы Галуа поля К3 является характером х5 группы Галуа поля К, а характер Х, связанный с группой Галуа поля К8, определяет характер Х, связанный с группой Галуа поля К. [19]
Обозначим теперь через f ( S) инвариант ( xi, Xv ] подполя Ks поля К, причем напомним, что он определен, если Xv есть один из характеров X, т.е. v 1, или есть характер Xj с 3 Характер х группы Галуа поля К3 является характером х5 группы Галуа поля К, а характер Х, связанный с группой Галуа поля К8, определяет характер Х, связанный с группой Галуа поля К. [20]
Обозначим теперь через f ( S) инвариант ( xi, Xv ] подполя Ks поля К, причем напомним, что он определен, если Xv есть один из характеров X, т.е. v 1, или есть характер Xj с 3 Характер х группы Галуа поля К3 является характером х5 группы Галуа поля К, а характер Х, связанный с группой Галуа поля К8, определяет характер Х, связанный с группой Галуа поля К. [21]
Следовательно, всякий элемент а из АГ есть корень сепарабельного многочлена степени Cft с коэффициентами в / г. Далее, этот многочлен разлагается на линейные множители в К. Группа Галуа поля К над k имеет порядок J [ K: k ( в силу теоремы 6 из гл. VII, § 4), и, следовательно, группа О должна быть полной группой Галуа. Этим доказаны все наши утверждения. [22]
Далее, этот многочлен, разлагается на линейные множители в К. Группа Галуа поля К над k имеет порядок - [ К: k ] ( в силу теоремы 6 из гл. VII, § 4), и, следовательно, группа G должна быть полной группой Галуа. Этим доказаны все наши утверждения. [23]
Группа Галуа поля К3 имеет 3 C ( k4, с 2, 4) C ( kg, с 2, 6) образующих. Группа Галуа поля Кт имеет три образующих. [24]
Однако это условие и достаточно. Действительно, группа Галуа поля степени 2т является группой порядка 2т и, как группа, порядок которой есть степень простого числа, она р а з-р е ш и м а ( см § 52) Следовательно, существует композиционный ряд, композиционные факторы которого имеют порядок 2; согласно основной теореме теории Галуа ему соответствует цепь полей, где каждое последующее поле имеет степень 2 над предыдущим. Но любое расширение степени 2 можно осуществить присоединением некоторого квадратного корня; тем самым величина х выражается через квадратные корни, откуда и следует утверждение. [25]
Однако это условие и достаточно. Действительно, группа Галуа поля степени 2т является группой порядка 2т и, как группа, порядок которой есть степень простого числа, она разрешима ( см § 52) Следовательно, существует композиционный ряд, композиционные факторы которого имеют порядок 2; согласно основной теореме теории Галуа ему соответствует цепь полей, где каждое последующее поле имеет степень 2 над предыдущим. Но любое расширение степени 2 можно осуществить присоединением некоторого квадратного корня; тем самым величина х выражается через квадратные корни, откуда и следует утверждение. [26]
Вернемся теперь к случаю конечного поля констант ko, который для нас особенно интересен. Гротен-дика, а группа Галуа поля k / k хорошо известна - она является свободной топологической группой с одной образующей. [27]
 |
Скелетная схема декадно-шаговой АТС емкостью 10000 номеров. а в развернутом виде. б в сжатом виде. [28] |
В каждой такой группе поля 1ГИ запараллеливаются. [29]
Группа Я изоморфна с группой Galois поля Z, если к области рациональности К присоединить ср, так что ее порядок равен степени композита Z9 относительно ср. С другой стороны, порядок алгебры ср X Z равен я, так как порядок алгебры не меняется при присоединении к области рациональности новых элементов. [30]
Страницы: 1 2 3 4