Cтраница 2
Утверждение ( 1) следует непосредственно из теоремы Лагранжа и определения простого числа. Для доказательства утверждения ( 2) обозначим через г любой отличный от / элемент группы G простого порядка. [16]
Но это означает, что группа циклическая. Используя результат, полученный в примере 1, приходим к выводу, что существует только одна группа данного простого порядка. [17]
Можно предположить по индукции, что Н и О / И - разрешимые группы и, следовательно, что G - также разрешимая группа, так как группа простого порядка разрешима. [18]
Группа G, не содержащая истинных нормальных делителей, называется простой. Слово простая следует понимать чисто условно. Но существует много других простых групп, например группа порядка 168, рассмотренная в примере 4 § 1.9. Все конечные простые группы до сих пор еще не описаны. Было высказано предположение, что простые конечные группы, за исключением групп простого порядка, имеют четный порядок. Но, кажется, доказательство даже этого утверждения необычайно трудно. [19]