Cтраница 1
Группа движений пространства 15 изоморфна факторгруппе группы вращений пространства Rn i по ее подгруппе, состоящей из тождественного преобразования и отражения от точки; состоит из двух связных компонент, является группой Ли. Для задания движения пространства 18 достаточно указать, в какие точки переходят п 1 точек, но лежащих в одной ( п - 1) - плоскости. [1]
Плюккера подгруппой группы движений пространства 3S5, переводящей в себя две взаимно полярные гиперболич. Линии пересечения этих плоскостей с абсолютом пространства 355 изображают семейства прямолинейных образующих линейчатой квадрики. [2]
Пусть G - группа движений пространства Д, содержащая все параллельные переносы. Два многогранника в FP1 тогда и только тогда G-равнодополняемы, когда они G-равносоставлены. [3]
Этим устанавливается изоморфизм группы движений пространства Ln с подгруппой индекса 2 группы Ли Oitn всех псевдоортогональных преобразований ( ср. Во всех трех случаях стабилизатор точки изоморфен группе Ли Оп. Более точно, он изоморфен ( посредством дифференциала) группе изотропии, которая совпадает с полной ортогональной группой касательного пространства. [4]
Клейн доказывает изоморфизм группы Лоренца и группы движений пространства Лобачевского. [5]
Такнмп группами являются, например, группа движений обычного пространства и пространственные группы в кристаллографии. [6]
Каждый элемент С является произведением элементов группы движений пространства К, растяжения и инверсии. Для растяжений и движений пространства К требуемое утверждение очевидно. [7]
Исходное семейство плотностей ( 1) инвариантно относительно группы евклидовых движений пространства параметров. Предложенная Гауссом ( см. [1, 2]) функция потерь а - а 2 также инвариантна относительно этой группы. В силу указанной однородности семейство У является излюбленным простейшим объектом для демонстрации принципов и методов статистического оценивания. [8]
Пусть % - такое множество гиперплоскостей в Е, что группа W движений пространства Е, порожденная ортогональными отражениями относительно гиперплоскостей из §, есть дискретная группа преобразований пространства Е, причем система § инвариантна относительно W. [9]
Тогда d - l ( 0 ( V)) есть группа движений пространства S. Теорема 6 позволяет заключить, что группа движений евклидова пространства является подгруппой Ли группы Ли всех аффинных преобразований. [10]
При кристаллизации нарушается симметрия относительно параллельных переносов и вращений - элементов группы движений пространства. В большинстве случаев кристаллизация является фазовым переходом первого рода. Однако состояние кристалла инвариантно относительно преобразовании группы JF0 симметрии кристалла, являющейся подгруппой JF. При структурном фазовом переходе в кристалле менее симметричное состояние уже не инвариантно относительно JF0 а лишь относительно подгруппы &i группы о - В магнетике с обменными силами ( модель Гейзенберга) гамильтониан инвариантен относительно однородного вращения всех спинов системы. [11]
В однородных моделях выбор реперных векторов определялся заданием определенных значений структурных констант группы движений пространства; эти векторы ( обозначавшиеся в [2] через е1, е2, е3) не были поэтому связаны с направлениями казнеровских осей. [12]
Постоянные X, ( л, У представляют собой так называемые структурные константы группы движений пространства ( ср. [13]
Справедлива теорема ( см., например, [18]), которая утверждает, что группа движений пространства М вместе с растяжением и инверсией порождает все конформные преобразования. [14]
Числа X, i, У являются не чем иным, как структурными константами группы движений пространства. Весь излагаемый ниже анализ относится в равной степени к обеим моделям. [15]