Cтраница 1
Транзитивная группа подстановок примитивна тогда и только тогда, когда стабилизатор Ga каждой точки а. Другой признак примитивности основан на сопоставлении каждой транзитивной группе ( G; M) ее графов, соответствующих бинарным орбитам этой группы. Группа ( G; M) примитивна тогда и только тогда, когда графы, соответствующие нерефлексивным 2-орбитам, связны. [1]
Порядок транзитивной группы подстановок конечного множества объектов делится на число этих объектов. [2]
Пусть G - транзитивная группа подстановок, в которой только тождественная подстановка оставляет на месте два различных символа. Очевидно, можно считать, что подгруппа Я, образованная элементами, которые оставляют неподвижным некоторый фиксированный символ, не единичная группа. [3]
Пусть G - транзитивная группа подстановок степени п, порядок которой / п, и пусть каждая неединичная подстановка из G или совсем не имеет неподвижных точек или имеет точно две неподвижных точки. Обозначим через р число подстановок из G, не имеющих неподвижных точек. [4]
Обратно, пусть транзитивная группа G подстановок задана как группа подстановок Нх - Hx ( g смежных классов по подгруппе Н, фиксирующей элемент ylt и пусть существует такая подгруппа К, что Gzj / С Я. Тогда смежные классы по К состоят из смежных классов по Н и являются областями импримитивности для группы О. Следовательно, группа G примитивна тогда и только тогда, когда подгруппа Н максимальна. [5]
Доказать, что транзитивная группа подстановок я-й степени содержит не меньше чем я - 1 подстановку, каждая из которых не имеет неподвижных точек. [6]
Доказать, что транзитивная группа подстановок простой степени примитивна. [7]
Любой элемент из центра транзитивной группы подстановок, оставляющий на месте одни символ, действует тождественно и па всех других символах. [8]
Так как 1-удлиненный код инвариантен относительно транзитивной группы подстановок, то этот суммарный вес должен быть равномерно распределен по N локаторам кода. [9]
Если i-удлиненный линейный двоичный код инвариантен относительно транзитивной группы подстановок, то минимальный вес исходного ( неудлиненного) кода нечетен. [10]
В случае, когда ( G, N) - транзитивная группа подстановок, все базисные графы регулярны. Степени d ( Qf) этих графов называют подстепеиями группы ( G, N), а их количество г - ее рангом. При этом обозначение Q0 используют для рефлексивного графа, состоящего из одних петель. [11]
Показать, что симметрическая группа S6 подстановок пяти элементов изоморфна некоторой транзитивной группе подстановок шести элементов. [12]
Так как уже для неабелевой группы порядка 6 существует точное представление транзитивной группой подстановок трех, а также шести элементов, то мы должны различать некоторые группы подстановок, изоморфные как абстрактные группы. [13]
Дуальный результат: MH [ LI ( Я) ] Р есть регулярная транзитивная группа подстановок множества Я. [14]
Там же описан комплекс программ для построения и изучения решетки подколец F-кольца заданной транзитивной группы подстановок, который использовался при решении задач, о которых пойдет речь в последующих параграфах. [15]