Cтраница 3
Каждый отдельный элемент G образует класс, и все неприводимые представления группы имеют первый порядок. Элементу А А мы сопоставляем число р а и таким образом, как нетрудно проверить, получаем представленные группы. Придавая аир всевозможные значения упомянутых корней из единицы, получим всего тп различных представлений первого порядка. [31]
В процессе ввода информации о шкалах СИ в базу данных осуществляется перевод ( преобразование) значений пределов измерения шкал в основную единицу измеряемой величины, принятую в данной группе. Для этого перевода в справочнике М4 содержатся масштабные множители ( MNOG), заданные числами в формате с плавающей десятичной точкой. Для основной единицы измеряемой величины масштабный множитель равен единице. В результате преобразования при вводе характеристики однородных физических величин, выраженные в разных единицах, оказываются приведенными к одной. Так, в представленной группе ( табл. 2.14) после ввода все величины будут выражены в метрах. Принятое в системе представление таких величин в формате с плавающей десятичной точкой приводит к тому, что в памяти ЭВМ они занимают одинаковое место, независимо от выбранного наименования. [32]
Теория концов, развивавшаяся вначале при исследовании способов компактификации пространств, была использована Столлингсом как путь доказательства теоремы о 3-многообразиях и в результате привела к получению чисто теоретико-группового результата о том, что группа без кручения, содержащая свободную подгруппу конечного индекса, сама является свободной. Рассуждения используют понятие когомологической размерности и поэтому дается его краткое описание. Наконец, в главе 7 нами рассматривается проблема равенства слов и другие связанные с ней проблемы разрешения: приводится пример представления группы, для которого не может существовать алгоритма, решающего проблему равенства слов. Мы также даем описание конечно представленных групп, содержащих свободную подгруппу конечного индекса в терминах теории автоматов. [33]
Доказательство теоремы 7.3 5 получается теперь быстро, но использует очень сильные результаты. По теореме Столлингса 6.2.9 группа G расщепляется над конечной подгруппой. Если G на самом деле свободна от кручения, то эта конечная подгруппа должна быть тривиальна, и, используя теорему Грушко 2.2.27 и метод индукции по числу порождающих группы G, показываем, что G - свободная группа конечного ранга. Если G не является свободной от кручения, то теорему Грушко больше применять нельзя. К счастью, теорема Данвуди [65] 6.2.9 показывает, что конечно представленная группа не может расщепляться над конечными подгруппами бесконечно часть. Это опять делает возможным применение метода индукции и достижения желаемого результата. [34]
Диск зрительного нерва одного глаза поражается у 2 / з больных ПИН, у остальных больных заболевание двустороннее. Время возникновения процесса во втором глазу колеблется от нескольких дней, недель, месяцев до десятков лет. Наибольший временной интервал поражения двух глаз среди наблюдаемых нами больных составил 20 лет, наименьший - 3 дня. В среднем ПИН развивается в парном глазу через 2 - 4 года. Такая высокая частота вовлечения в процесс обоих глаз позволяет считать ПИН двусторонним заболеванием. Возможно, более длительное наблюдение за представленной группой больных позволит установить еще более частое поражение обоих глаз. [35]
Перед тем, как перейти к приложениям неразрешимости проблемы равенства слов в некоторых представлениях, мы опишем другой подход к построению групп с неразрешимой проблемой слов, принадлежащий Хигману [98]; этот подход вскрывает глубокую связь между идеями вычислимости и конечной представимостью групп. Множество А слов над SB называется эффективно перечислимым, если существует некоторая эффективная процедура, перечисляющая элементы А. Следует подчеркнуть, что это вовсе не означает, что элементы множества А перечисляются таким образом, что для произвольного слова возможно за конечное число шагов установить, лежит оно в А или нет. Мы оставим интуитивным понятие эффективной процедуры и заметим только, что его точное определение аппелирует к понятиям наподобие машины Тьюринга. Для этого следует упорядочить произведения сопряженных к соотношениям некоторым эффективным и систематическим способом, и тогда перечисление будет выполняться последовательным выписыванием этих произведений. Существование конечно представленной группы с неразрешимой проблемой слов дает пример множества определяющих соотношений, следствия которых рекурсивно перечислимы, но не существует эффективной процедуры, выясняющей, является ли слово следствием соотношений. [36]