Точечная группа - симметрия - кристалл
Cтраница 1
Точечные группы симметрии кристаллов являются одним из частных объектов, рассматриваемых в разделе математики, носящем название теории групп. [1]
Точечная группа симметрии кристалла ( кристаллический класс) G может не совпадать с точечной группой симметрии решетки Браве G0, являясь ее подгруппой. В этом случае функция / ( k) преобразуется по тождественному представлению не точечной группы G0, а группы G, которая либо совпадает с G ( если G содержит инверсию), либо является прямым произведением G и инверсии. При этом учтена инвариантность гамильтониана относительно обращения знака времени ( см. первую главу), приводящая к тому, что f ( k) f ( - k), даже если в точечной группе нет инверсии. Таким образом, как это впервые было отмечено В. П. Смирновым, функции Am ( k) и, следовательно, наборы специальных точек будут, вообще говоря, различными для кристаллов. Хотя это и не было учтено в [11], построенные точки тем не менее являются специальными для всех кристаллических классов кубической сингонии. Это имеет место потому, что концы векторов, использованных в качестве начальных в [11], лежат на границах неприводимых частей ЗБ. [2]
Рассмотрим точечную группу симметрии кристалла, т, е, совокупность операций симметрии, каждая из которых преобразует кристалл, а следовательно, и гамильтониан сам в себя. Будем считать, что мы нашли волновую функцию i k, соответствующую некоторому волновому вектору k в зоне Бриллюэна. Применим теперь операцию симметрии к волновому вектору k, при этом мы получим в обратной решетке новый волновой вектор. [3]
 |
Зависимость. ( ы твердого диэлектрика от частоты ш поля Е. [4] |
Пиро - и пьезоэффекты возможны лишь у кристаллов определенных точечных групп симметрии кристалла. [5]
Очевидно, что оптическая симметрия тесно связана с точечной группой симметрии кристаллов. Например, в кубическом кристалле три главные оси физически эквивалентны. Следовательно, можно ожидать, что кубический кристалл является оптически изотропным. В табл. 4.1 перечислены оптические симметрии кристаллов и отвечающие им тензоры диэлектрической проницаемости. [6]
Полученная таким преобразованием группа называется классом симметрии или точечной группой симметрии кристалла. Класс симметрии можно рассматривать как подразделение, объединяющее все сходственные пространственные группы. [7]
Закон центросимметричности дифракционного эффекта накладывает ограничение на возможность определения точечной группы симметрии кристалла. Это ограничение не является, однако, абсолютным. Здесь речь идет лишь об определении точечной группы по симметрии дифракционной картины. В главе XII мы увидим, что после индициро-вания рентгенограммы по систематике присутствующих и отсутствующих отражений можно сделать определенные заключения о пространственной группе кристалла, причем во многих случаях пространственная группа ( а значит, и точечная) определяется однозначно. Привлекая, далее, интенсивности дифрагированных лучей, мы можем, в принципе, определить структуру, а следовательно, и симметрию кристалла даже и в тех случаях, когда одна систематика отражений не дает однозначно пространственную группу. [8]
О бовапие, чтобы ее симметрия как конечной фигуры от-X вечала точечной группе симметрии кристалла. [9]
Число независимых компонент этих тензоров определяется как принципом Онзагера, так и точечной группой симметрии кристалла. [10]
При этом в максимально благоприятном случае группа вектора k может совпадать с точечной группой симметрии кристалла ( например, для центра зоны Бриллюэна и вершины куба для простой кубической решетки), затем симметрия будет понижаться, вырождения энергетических уровней, соответствующие группе симметрии куба, будут частично сниматься, и, наконец, для векторов k, оканчивающихся в произвольной низкосимметричной точке зоны Бриллюэна, вырождение орбитальных состояний будет снято полностью. По этой же причине наиболее естественной системой классификации энергетических уровней в металлах является система Баукарта-Смолуховского - Вигнера [15], согласно которой уровень обозначается буквой, соответствующей определенной точке ( или линии) в зоне Бриллюэна, а индекс нумерует неприводимые представления группы симметрии данной точки или линии. [11]
 |
Симметрия в расположении атомных сеток ( hkQ в кристалле KzlPtClJ ( а и в аналогичной гипотетической структуре без плоскостей. [12] |
Может показаться, что введение этого термина является излишним: дифракционная симметрия должна совпадать с точечной группой симметрии кристалла. [13]
Напомним, что в главе XV отмечается работа В. В. Лохинэ и Л. И. Седова, в которой авторы указали совокупности простых тензоров, характеризующих и задающих каждую точечную группу симметрии кристаллов. [14]
 |
Иллюстрация закона центросимметричности дифракционного эффекта. [15] |
Страницы: 1 2