Однопараметрическая группа - диффеоморфизм
Cтраница 1
Однопараметрическая группа диффеоморфизмов называется У-по-током, если фазовые кривые вблизи любой данной фазовой кривой расположены так, как интегральные кривые в приведенном выше примере. Формальное определение состоит в следующем. [1]
 |
Поле направлений и два. [2] |
Отображения g образуют однопараметрическую группу диффеоморфизмов прямой или фазовый поток, соответствующий уравнению. [3]
При переходе к однопараметрическим группам диффеоморфизмов определение гиперболичности следует несколько изменить, так как вдоль фазовых кривых не происходит ни сжатия, ни растяжения. [4]
Здесь определяются и исследуются однопараметрические группы диффеоморфизмов и их связи с векторными полями. [5]
Итак, g есть однопараметрическая группа диффеоморфизмов многообразия М; соответствующее поле фазовой скорости есть v, и теорема доказана. [6]
Итак, gl есть однопараметрическая группа диффеоморфизмов многообразия М - соответствующее поле фазовой скорости есть г, и теорема доказана. [7]
Однопараметрической группой линейных преобразований называется однопараметрическая группа диффеоморфизмов, являющихся линейными преобразованиями. [8]
Таким образом, с каждой однопараметрической группой диффеоморфизмов связано дифференциальное уравнение ( заданное векторным полем фазовой скорости); решениями этого уравнения являются движения фазовых точек под действием фазового потока. [9]
Фазовым потоком дифференциального уравнения xv ( x ] называется однопараметрическая группа диффеоморфизмов, для которой v является векторным полем фазовой скорости. [10]
Доказать, что каждому гладкому векторному полю на компактном многообразии соответствует однопараметрическая группа диффеоморфизмов у, траектории которой касаются данного векторного поля. [11]
Пусть ( М, g1) - фазовый поток, заданный однопараметрической группой диффеоморфизмов многообразия Mf лежащего в евклидовом пространстве. [12]
Как известно из курса обыкновенных дифференциальных уравнений, с каждым потоком связана однопараметрическая группа диффеоморфизмов, т.е. сдвигов вдоль интегральных траекторий поля. Если ( t) - решение, то t определено с точностью до сдвига. [13]
Поэтому поле v ( x ] х2 не является полем фазовой скорости никакой однопараметрической группы диффеоморфизмов прямой. [14]
Нас интересует только тот случай, когда М полно ( или даже компактно), поэтому проведем доказательство, предполагая, что отображения qt: ТгМ - ТХМ определены при всех t e R и составляют однопараметрическую группу диффеоморфизмов. [15]
Страницы: 1 2