Гиперболическая группа
Cтраница 2
Мы покажем это, используя описанный Винбергом алгоритм поиска фундаментальных корней для любых дискретных гиперболических групп отражений ( см. [ Vin 7 ] и § 4 гл. [17]
В частности в [30] построен алгоритм, позволяющий определить по произвольному уравнению в гиперболической группе, имеет оно решение или нет. Из описания этого алгоритма несложно вывести, что эта задача на самом деле может быть решена за полиномиальное время от суммарной длины коэффициентов уравнения при условии, что уравнение подходящим образом задано. [18]
Винберг [ Vin 7 ] описывает алгоритм поиска множества фундаментальных корней для подгруппы отражений любой дискретной гиперболической группы. Для Aut ( In, i) этот алгоритм действует следующим образом. Для подходящего вектора XQ ( который можно назвать вектором контроля) сначала вычисляется подгруппа Я, порожденная отражениями, оставляющими х0 неподвижным. [19]
Однако подобную задачу удалось ре шить для групп - в работе [185] Громовым были исследованы гиперболические группы. G символом g обозначается длина кратчайшей записи g через образующие и обратные к ним. [20]
N ( W) выполнено 5 ( /) CL ( f), то G - гиперболическая группа. [21]
В работе [30] рассмотрена также более трудная, по сравнению с вопросом о существовании решения, задача описания множества решений квадратичных уравнений в гиперболических группах. [22]
К сожалению, этот подход не дает хорошей оценки на число-уравнений семейства ( 14), на величину k, а также применен пока только для гиперболических групп, все коммутативные подгруппы которых являются циклическими. [23]
Централизатор C ( g) произвольного элемента в гиперболической группе G является конечно порожденным. Если гиперболическая группа задана представлением ( 13), относительно которого выполнен алгоритм Дэна, то конечное множество порождающих централизатора C ( g) может быть найдено эффективно. [24]
Оказывается, что аналогичное решение ( теоремы 6.34 и 6.35) проблемы тождества и сопряженности имеет место и для геометрически конечных дискретных групп G изометрий гиперболического пространства И, п З ( G с Mob ( п - 1)), не имеющих параболических элементов. Возможность такого решения для ко-компактных дискретных гиперболических групп была впервые замечена Кэнноном [1], доказательство которого модернизируется для настоящего случая. [25]
Страницы: 1 2