Cтраница 3
Однако между этими двумя группами дифференциальных уравнений имеется принципиальная разница. Если из второй системы уравнений путем интегрирования их можно найти значение у, так как при заданной нагрузке q величины Q и М известны, то из первой группы уравнений (30.31) величину 6 найти нельзя, так как при заданной внешней нагрузке величина тш сама неизвестна. [31]
Для этого надо принять, что координаты второй группы степеней свободы являются циклическими и, следовательно, не входят в функцию Лагранжа, а также согласно первому уравнению из второй группы pk оказываются постоянными. Для этих координат справедлива первая группа уравнений Рауса, в силу чего задача сводится к / - г уравнений типа Лагранжа. [32]
Проинтегрировав выражение ( 10) по времени и пространственным координатам, получим для каждой функции рп уравнения первого порядка с ненулевой правой частью, представляющие собой систему уравнений второй группы. Они решаются независимо от уравнений первой группы. После их решения из первой группы уравнений определяют формы и частоты ( моды), а из второй - фазы и амплитуды движения. [33]
Форма (6.4.4) играет важную роль, и в дальнейшем мы часто будем ею пользоваться. Заметим, что первая группа уравнений - чисто геометрическая: эти уравнения просто определяют переменные иг и совершенно не связаны с принципами механики. Они не изменятся, если на систему будут действовать другие заданные силы. [34]
Это наименьшее значение и будет искомое Р Кр. Приравнивая нулю производную от ( с) по каждому из коэффициентов Атп и принимая во внимание условие V 4 - Ft 0, приходим к системе уравнений, линейных относительно Атп, Apq, Уравнения эти можно разбить на две группы. Вычисления показывают, что наименьшее значение для Pt дает первая группа уравнений. [35]