Cтраница 1
Счетная группа G тогда и только тогда обладает свойством FA; когда: a) G не имеет факторгруппы, изоморфной Z; б) G не представляется как G G, л G2, где А Ф Gb G2; в) G конечно порождена. [1]
Каждая счетная группа Я может быть вложена в группу G, порожденную двумя образующими. [2]
Любая конечная или счетная группа, снабженная дискретной топологией и структурой нульмерного дифференцируемого многообразия. [3]
Любая конечная или счетная группа, снабженная дискретной топологией и структурой нульмерного дифференцируемого многообразия. [4]
О - конечная или счетная группа, разложимая в прямое произведение циклических групп. Тогда любые два разложения О с циклическими сомножителями, бесконечными или примарными конечными, изоморфны. [5]
Если теперь G - произвольная счетная группа, то R ( G) - локально нильпотентная счетная группа и Y действует в R ( G) как стабильное множество. По теореме 2.1, в G / R ( G) Y индуцирует тождественные автоморфизмы. [6]
Предварительно докажем следующее вспомогательное предложение: если G-произвольная счетная группа, то всякое конечное квазистабильное множество элементов из Г является стабильным множеством. [7]
Отметим, что приведенная выше конструкция применима в случае любой допустимой счетной группы G. Одним из преимуществ построенной реализации алгебры В является то, что в случае необходимости мы можем расширить алгебру, включив в нее функциональные операторы с борелевскими ограниченными коэффициентами. [8]
Множество всех конечно представленных групп счетно, и поэтому существует счетная группа Я ( например, прямое произведение всех конечно представленных групп), содержащая изоморфные копии всех конечно представленных групп. Теперь по теореме 2.2.6 эта счетная группа может быть вложена в группу G с двумя образующими, и нетрудно видеть, что группа G задается реккурсивно перечислимым множеством определяющих соотношений. [9]
Другой путь обобщения понятия групповой алгебры на бес-жонечные группы применим к счетным группам и связан с рассмотрением рядов вместо функций. [10]
Рассмотрим вначале случай, когда Ф имеет конечное число образующих и G - счетная группа. В этом случае Ф / Г - конечная группа и Г также имеет конечное число образующих. Покажем, что если X - конечное подмножество в G, то подгруппа ( X о Ф - минимальная Ф - допустимая подгруппа в G, содержащая X, - имеет конечное число образующих. Таким образом, и ХоФ имеет конечное число образующих. [11]
Если теперь G - произвольная счетная группа, то R ( G) - локально нильпотентная счетная группа и Y действует в R ( G) как стабильное множество. По теореме 2.1, в G / R ( G) Y индуцирует тождественные автоморфизмы. [12]
С помощью понятия алгебраического множества аналогичным образом был решен и вопрос о потенциально плотных подмножествах счетных групп. [13]
С другой стороны, известно, что группа Ext ( Л, В) может быть счетной для счетной группы А без кручения ( см. стр. [14]
Возьмем п качестве X компактное подпространство п R, состоящее из точек О, 1, 1п и 1 - - 1 / и, где п - целые з2; привести пример неравностепенно непрорывной счетной группы Г гомеоморфизмов X на себя, для которой Х / Т отделимо. [15]