Cтраница 1
Гомотопические группы пространства Xt являются индуктивными пределами проконечных групп. При этом отображения, составляющие индуктивную систему, являются непрерывными / - гомоморфизмами. Поэтому группы nfXi являются топологическими Zz-модулями. [1]
Первая нетривиальная гомотопическая группа пространства Л уничтожена. [2]
Если гомотопические группы пространства X ( в задаче 1), слоя F ( в задаче 2) и пространства расслоения Е1 ( в задаче 3) тривиальны в размерностях п, то для комплексов К размерности п в задаче 1, базы В в задачах 2 и 3 всякое отображение, сечение или отображение расслоений продолжается с любых остовов размерности п на следующий, а всякая гомотопия продолжается с остовов размерности п - 1 на следующий. [3]
Вое стабильные гомотопические группы пространства X конечны. [4]
Пусть четномерные рациональные гомотопические группы пространства X тривиальны и G Тг. Тогда - многообразия в X взаимно однозначно соответствуют элементам множества С. [5]
Учитывая, что гомотопические группы линейно связных пространств, прикрепленные к разным точкам, изоморфны ( и этот изоморфизм для одно-связных пространств - канонический и единственный), мы не пишем начальную точку при обозначении гомотопических групп. Аналогично для относительных групп, щ ( К, L), если L - линейно связно. [6]
Как нам известно, гомотопические группы пространства не определяют полностью его гомотопический тип. Исключение составляют два случая: когда все гомотопические группы пространства тривиальны, и когда нетривиальна только одна гомотопическая группа. В этом случае пространство восстанавливается по своим гомотопическим группам с точностью до слабое гомотопической эквивалентности. [7]
Что касается работ, посвященных вычислению гомотопических групп конкретных пространств, отличных от групп Ли и сфер, то здесь следует, в первую очередь, указать работу Cacao [151], изучавшего гомотопические группы полиэдров, получающихся из n - мерной сферы приклеиванием ( п т) - мерного шара. [8]
Если все гомотопические группы базы и слоя конечны, то гомотопические группы пространства расслоения также конечны и их порядки не превышают произведения порядков гомотопических групп базы и слоя той же размерности. [9]
Эта теорема является частным случаем более общей теоремы Хопфа о гомотопических группах пространств с непрерывной операцией. [10]
Если гомотопические группы базы и слоя расслоения имеют конечный ранг, то гомотопические группы пространства расслоения также имеют конечный ранг, причем ранг д-мерной группы пространства расслоения не превосходит суммы рангов g - мерных гомотопических групп базы и слоя. [11]
Так как проективное пространство СРп состоит лишь из четно-мерных клеток, а четномерные гомотопические группы пространства X периодичны, то непосредственные рассуждения, использующие теорию препятствий ( см. [ С 10, гл. [12]
В работе Баррата, Джеймса и Стейна [156] вычислены уайтхе-довские произведения в гомотопических группах проективных пространств. [13]
Доказать, что если все гомотопические группы базы и слоя конечны, то гомотопические группы пространства расслоения также конечны и порядки не превышают произведения порядков гомотопических групп базы и слоя той же размерности. [14]
Однако, убивание по Серру было прямо связано ( через теорему Гурввича) с гомотопическими группами пространства: мы всегда убивали когомологии младшей размерности, и каждое отдельное убивание соответствовало элементу гомотопической группы. [15]