Cтраница 1
Примарная группа задана инвариантами р, р3, рг. Сколько элементов порядка р она содержит. [1]
Для примарной группы А прямые разложения ( 5) и ( 6), очевидно, совпадают, но в общем случае разложение ( 6) более экономно по сравнению с ( 5) ( k r sfc), причем в ( 6) выделен элемент и наивысшего порядка т: га /; порядки всех других элементов группы А делят га. Целое число га называют еще показателем ( или экспо-нентой) группы А. [2]
G - примарная группа, разложимая в прямое произведение циклических. [3]
Теорема 7.4.3. Всякая конечная примарная группа ( подгруппа) разложима в прямое произведение своих циклических подгрупп. [4]
Пусть А - циклическая примарная группа порядка р, а В - произвольная абелева группа. [5]
Примарные циклические группы являются частным случаем примарных групп. Они называются примарными компонентами группы G, а прямое разложение ( 3) - разложением этой группы в примарные компоненты. [6]
В результате дальнейшего разложения групп Ър вновь получаются примарные группы, которые определены не совсем однозначно, но, как мы увидим, однозначно с точностью до изоморфизма. Первой группой в этом ряду является сама группа 23Р; последняя группа состоит из одного лишь нуля. [7]
В результате дальнейшего разложения групп Ър вновь получаются примарные группы, которые определены не совсем однозначно, но, как мы увидим, однозначно с точностью до изоморфизма. Первой группой в этом ряду является сама группа 33Р; последняя группа состоит из одного лишь нуля. [8]
Всякая периодическая абелева группа разложима в прямую сумму примарных групп. [9]
С Р X Q, где Р и Q - примарные группы взаимно простых порядков и Q циклическая. [10]
Если все элементы абелевой группы G имеют порядок, равный степени некоторого фиксированного числа р, то G называется р-группой или примарной группой. [11]
Теорема 3.2.3 сводит 6 общем случае изучение периодически. Одним из главных результаты для примарных групп является теорема Ульма, которая впол. [12]
По индуктивному предположению группа М2 расщепляема и не может быть симметрической группой подстановок четырех символов, так как она является расширением нильпотентной группы с помощью циклической группы. Случаи, когда максимальная инвариантная подгруппа - примарная группа или ЯГ-группа, уже рассмотрены. Поэтому можно считать, что М2 является группой Фробениуса и ее инвариантная подгруппа F сг ( так как с индуцирует в F нерегулярные автоморфизмы) лежит в инвариантном множителе. [13]
Любая подгруппа прямой суммы циклических групп сама разлагается в прямую сумму циклических групп. В прямую сумму циклических групп разлагается всякая ограниченная группа, а также, как сказано выше, всякая счетная примарная группа, не содержащая ненулевых элементов бесконечной высоты. Более того, примарная группа разлагается в прямую сумму циклических подгрупп тогда и только тогда, когда она является объединением счетной возрастающей последовательности подгрупп, высоты ненулевых элементов каждой из которых ограничены в совокупности ( критерий Куликова-ем. [14]
Любая подгруппа прямой суммы циклических групп сама разлагается в прямую сумму циклических групп. В прямую сумму циклических групп разлагается всякая ограниченная группа, а также, как сказано выше, всякая счетная примарная группа, не содержащая ненулевых элементов бесконечной высоты. Более того, примарная группа разлагается в прямую сумму циклических подгрупп тогда и только тогда, когда она является объединением счетной возрастающей последовательности подгрупп, высоты ненулевых элементов каждой из которых ограничены в совокупности ( критерий Куликова-ем. [15]