Cтраница 2
Неразложимые ( в прямую сумму) примарные группы исчерпываются циклич. [16]
Две основные теоремы Прюфера обобщаются следующей теоремой: прамарная абелева группа G тогда а только тогда разчожима в прямую сумму циклических, групп, если она является объединением возрастающей последовательности подгрупп, у каждой из которых высоты элементов в G ограничены в совокупности. Всякая аСелевл группа содержится в некоторой полной абелевой группе. Этот результат обобщает отмечавшееся выше существование таких несчетных примарных групп без элементов бесконечной высоты, которые неразложимы в прямую сумму циклических групп. Некоторые результаты Л. Я. Куликова служат обобщением для указанных выше критерия П о н-трягина и результата Ф о м и н а. Наконец, ряд результатов посвящен несчетным примерным группам без элементов бесконечной высоты и связан с базисными подгруппами этих групп, принадлежащими к числу тех подгрупп, разложимых в прямую сумму циклических групп, фактор-группы по которым являются полными группами; эти последние результаты существенно связаны с одной естественной топологизацией примерной группы, не содержащей элементов бесконечной высоты. [17]