Cтраница 2
Систематическое развитие метода, основанного на использовании функциональных свойств препараторов и вершинных частей ( так называемый метод ренормализационной группы), дано в книге: Боголюбов Н. Н., Шар-ков Д. В. Введение в теорию квантованных полей. [16]
Систематическое развитие метода, основанного на использовании функциональных свойств пропагаторов и вершинных частей ( так называемый метод ренормализационной группы), дано в книге: Боголюбов Н. Н., Шир-ков Д. В. Введение в теорию квантованных полей. [17]
В настоящей главе мы введем несколько важных понятий; среди них - блочный гамильтониан, который займет центральное место в дальнейшем рассмотрении ренормализационной группы. [18]
Аналитическое вычисление G ( k, t) в этом пределе для цепи с исключенным объемом может быть проведено с использованием метода ренормализационной группы. [19]
Ренормализационная группа и - разложение. [20]
Монография профессора Калифорнийского университета Ма Шаикена представляет собой курс современной теории критических явлений и фазовых переходов. В книге подробно изложены основы теории подобии, ренормализационной группы, е - и 1 / я-разложений. Рассмотрена динамика критических явлений. Для чтения книги ие требуется спецвальной математической подготовки. [21]
Это обычная процедура в теории на решетке, но ренормализационная группа применима и в непрерывной теории, если определить конечную перенормированную константу связи. Подобно функции Н, обсуждавшейся в гл. [22]
Аномалиями обладают не только аксиальные токи. Но эта аномалия довольно безобидна; действительно, ее анализ тесно связан с ренормализационной группой. [23]
Первые представления о применимости закона соответственных состояний к ФП в полимерах были развиты И. Де Жен и де Клуазо в 1972 - 1974 гг. [19] применили идеи скэйлинга полимерам, в частности, использовали метод ренормализационной группы. При этом использована аналогия полимерный клубок - магнетик. Столкновения между сегментами в полимерных молекулах сильно коррелированы. Столкновение пары сегментов влечет за собой другие столкновения, так как сегменты связаны между собой общей полимерной цепью. При расчетах использовано масштабное преобразование. [24]
Формула для условной степени расходимости показывает, что единственными примитивно расходящимися величинами в случае одной петли в теории р4 являются 2 - и 4-точечные функции. Далее, на уровне одной и двух петель показывается, как перенормируется теория р4: вначале первоначальные параметры в лагранжиане рассматриваются как голые ( и бесконечные), а ( конечные) перенормированные параметры - как физические; затем альтернативно первоначальные параметры считаются физическими и, следовательно, конечными, но в каждом порядке к if добавляются контрчлены с целью сохранить физические величины конечными. Вводится ренормализационная группа и показывается, что она дает информацию об асимптотическом поведении теории поля при больших энергиях. Объясняется явление асимптотической свободы и показано, что теория ф4 не является асимптотически свободной. Выводится формула для подсчета условной степени расходимости диаграмм Фейнмана в КЭД и выделяются примитивно расходящиеся диаграммы. С помощью размерной регуляризации вычисляются собственная энергия электрона, поляризация вакуума и вершинная функция. Производится перенормировка КЭД в однопетлевом приближении и вычислен аномальный магнитный момент электрона. Показывается, что КЭД является перенормируемой теорией. Кратко показывается, что неабелевы калибровочные теории являются перенормируемыми. [25]
Выполнить же вычисления в явном виде и получить пятую модель из четвертой, четвертую из третьей, третью из второй - или вторую из первой очень сложно; при этом мы сталкиваемся с необходимостью прибегнуть к тому или иному приближению. Некоторые такие вычисления будут приведены выше при рассмотрении ренормализационной группы. [26]
Когда Фт становится порядка единицы, мы начинаем иметь дело с плотной системой, для которой будет справедлива теорема Флори из гл. Если бы мы прекратили итерирование на уровне ф 1 и ит и, то пришли бы к субъединицам, которые тождественны блобам гл. Таким образом, понятие блоба может быть связано с траекториями ренормализационной группы. Приведенный здесь пример несколько тривиален, но аналогичные вычисления представляли бы интерес для таких более сложных систем, как, например, цепи, удерживаемые в ограниченном пространстве. [27]
Критические показатели и соотношения между ними не меняются в зависимости от того, содержит гамильтониан параметр q или нет. Таким образом, мы получили не только законы, подобия, но также и принцип универсальности как прямые следствия уравнений ренормализационной группы. [28]
После того как найдено то, что надо интегрировать, какой следующий шаг. Применяется тот же прием, что и в гл. Там метод состоял в рассмотрении все более коротких длин волн, так что колебания в пределе становились ненаблюдаемыми; здесь он состоит в том, чтобы брать все большую единицу длины ( так что каждому данному расстоянию приписываются все меньшие числа), с соответствующим влиянием на флюктуации. Метод изменения масштаба, используемый здесь, известен как метод ренормализационной группы, или группы перенормировок. Появление слова группа объясняется тем фактом, что операции по изменению масштаба, вообще говоря, образуют полугруппу. Для гладких моделей, описанных выше, они действительно образуют группу, но применительно к детализованной статистической модели замена масштаба сопряжена с забыванием некоторых тонких подробностей, которые не восстанавливаются при обратной замене. Аналогичный язык используется в квантовой теории поля. [29]
Херст первоначально выполнил это действие, чтобы сравнить различные явления. Как мы увидим, нормирование также позволяет нам сравнивать периоды времени, которые могут разделять многие годы. Сравнение прибыли по акциям в 1920 - х гг. с таковой в 1980 - х гг. является проблематичным из-за инфляции цен. Нормирование сводит эту проблему к минимуму. Нормируя данные к нулевому среднему и стандартному отклонению, равному единице, чтобы обеспечить сравнение различных явлений и периодов времени, Херст предвосхитил теорию ренормализационных групп в физике. Теория ренормализационных групп выполняет схожие преобразования для изучения фазовых переходов, где характерные масштабы прекращают существование. Анализ нормированного размаха может также описывать временной ряд, не имеющий характерного масштаба. И опять же это является характерной чертой фракталов. [30]