Cтраница 2
Он показал, что у трехмерных унимодулярных групп Ли G имеется лишь шесть возможных алгебр Ли, или, что то же самое, существует лишь шесть односвязных унимодулярных групп Ли ( см. [ 38, стр. [16]
Пусть преобразование А не меняет абсолютной величины объема параллелепипеда, натянутого на любые три вектора. Преобразования, обладающие этим свойством, как и их матрицы, очевидно, образуют группу. Эта группа называется унимодулярной группой. Подгруппу унимодулярной группы образуют преобразования, сохраняющие и объем, и ориентацию тройки векторов. [17]
Пусть преобразование А не меняет абсолютной величины объема параллелепипеда, натянутого на любые три вектора. Преобразования, обладающие этим свойством, как и их матрицы, очевидно, образуют группу. Эта группа называется унимодулярной группой. Подгруппу унимодулярной группы образуют преобразования, сохраняющие и объем, и ориентацию тройки векторов. [18]
Чтобы найти разрешенные по симметрии состояния, которые могут возникать при заданной конфигурации многоэлектронной системы, следует знать структуру полной группы симметрии конкретной системы. Полная структура группы для описания многочастичной системы должна включать все свойства симметрии, которыми может обладать система. Наиболее очевидным из этих свойств является пространственная симметрия, которая уже обсуждалась выше. Не менее важны и два других свойства: симметрия собственного углового момента индивидуальных частиц и перестановочная симметрия, связанная с перестановками идентичных частиц. Для описания собственных угловых моментов частиц используются унитарные унимодулярные группы SU ( n), в которых п равно 2s 1, a s представляет собой спин частицы. Хотя нам не придется в настоящей главе использовать в явной форме эти группы ( они обсуждаются позже, в гл. [19]