Математическая группа

Cтраница 1

Математическая группа - это очень общее понятие, частным случаем которого является тот вариант, когда элементы группы-операции симметрии. Если симметрия молекулы обозначается символами Шенфлиса ( например, C2v, С3 или С2)), то оказывается, что они представляют собой строго определенные группы операций симметрии. Она состоит из поворотной оси второго порядка С2 и двух отражений во взаимно перпендикулярных плоскостях а и с ц, пересечение которых совпадает с поворотной осью. Ее применение оставляет молекулу неизменной. Полный набор всех операций С2, т, s v и Е образует математическую группу. [1]

Математическая группа - совокупность некоторых элементов, связанных друг с другом определенными правилами. [2]

Порядки групп. [3]

Они рассматривают различные математические группы, составленные из операций симметрии кристалла. Пространственной группой является группа всех операций симметрии, включая трансляции паа, пь Ь, / гсс вдоль осей элементарной ячейки. Набор этих трансляций сам образует группу, называемую группой трансляций. Фактор-группа изоморфна одной из 32 точечных групп, возможных в кристаллах, но в дополнение к чисто точечным операциям может включать и операции, соответствующие винтовым осям или плоскостям скольжения. Фактор-группу часто называют группой элементарной ячейки. [4]

Президиумом Академии Наук ты утвержден членом математической группы Отделения без предварительного рассмотрения твоей кандидатуры в группе, в отличие от Гельфонда и от Лаврентьева, которые будут обсуждаться. Очевидно, разница вызвана тем, что ты есть директор Института. Однако твой коллега А.Р. Кулишер в состав группы не введен. Зато введен академик Бурстин. [5]

Твое утверждение о существовании только двух математических групп преобразований пространственно-временных координат также относительно. Но, конечно, не в смысле его опровержения открытием третьей группы, а в смысле его невсеобъемлющей полноты. И уже совсем явно требует дополнительных разъяснений затронутый тобой вопрос о реализации в природе соотношений только группы Лоренца. [6]

Таким образом, преобразования симметрии кристаллографического класса образуют математическую группу. Эта группа называется точечной, потому что симметричные преобразования кристаллического многогранника оставляют на месте по крайней мере одну его точку, в которой пересекаются все элементы симметрии. При этом, конечно, предполагается, что многогранник не перемещается параллельно самому себе. [7]

Однако период сравнительно спокойной жизни университета вообще, и математической группы в частности, продолжался недолго - всего пять лет. Но на эти именно годы падают первые замыслы Лобачевского, относящиеся к обоснованию геометрии. Вряд ли может подлежать сомнению, что они были связаны с курсом элементарной геометрии, которую он читал. [8]

Каждый из тридцати двух кристаллографических классов является представлением некоторой абстрактной математической группы. Порядок этой группы равен числу эквивалентных точек на стереографической проекции соответствующего класса. Например, класс 2 / т представляет группу четвертого порядка, класс 4 / т - группу восьмого порядка. [9]

Представляем читателю возможность показать, что эти восемь операций составляют математическую группу; мы будем называть ее пространственной группой. [11]

Рассмотрим первый неприводимый групповой интеграл Майера, описывающий парные взаимодействия и характеризующий математическую группу из 2 - х частиц. [12]

Разбиение ( 127) носит чисто конфигурационный характер и называется разбиением по математическим группам. Все взаимодействия частиц внутри группы должны учитываться единым образом. Причем в самом разбиении параметры, характеризующие взаимодействия частиц отсутствуют. Поэтому взаимодействия необходимо вводить дополнительно и независимо от способа разбиения, что можно рассматривать как недостаток модели. [13]

Что касается третьего этапа, его можно пояснить следующим примером: в математической группе операторов, отвечающей преобразованиям симметрии, элементами являются так называемые операторы симметрии. Математические представления этой группы, изображаемые группой квадратных матриц одного и того же порядка ( измеряемого числом строк и столбцов), могут быть такими же, как представления другой группы, имеющей своими элементами волновые функции. [14]

Получим в рамках предположения о парной аддитивности потенциальной энергии взаимодействия частиц внутри группы разложение по физическим группам из разложения по математическим группам. [15]

Страницы: 1 2