Математическая группа
Cтраница 2
Разложение по физическим группам, основанное на использовании псевдопотенциала Хилла ( 122), переходит при этом в обычное вириальное разложение по математическим группам для исходного потенциала. [17]
Пуанкаре [27, 28], отметив в качестве недостатка совершенно правильное мнение Пуанкаре о возможности использования для точного описания физических явлений различных метрических преобразований, составляющих математическую группу. Постулат относительности Пуанкаре-писал Б. Г. Кузнецов - не противоречит принципу относительности Галилея - Ньютона, и преобразования Лоренца не противоречат преобразованиям Галилея. У Пуанкаре нет убеждения в том, что в общем случае преобразования Лоренца являются более точным представлением движения, чем преобразования Галилея. Раз так, то вся гениально стройная теория инвариантов лоренцевых преобразований остается формальной [ 38, с. На самом же деле, как было строго доказано в работах [66, 67], действительно возможно точное описание всей совокупности наблюдаемых релятивистских эффектов на основе использования преобразования Галилея. Преобразования же Лоренца отличаются лишь более полным представлением всеобщих свойств движения, иначе говоря, они включают в себя те новые метрические свойства, которые гфи использовании преобразования Галилея приходилось учитывать отдельно в уравнениях движения и соответствующих им кинематических соотношениях. Но в необходимости перехода к преобразованиям Лоренца в этом смысле Пуанкаре не только не сомневался, но и первым сформулировал обязательное требование пересмотра, казалось бы, незыблемого закона тяготения для придания ему инвариантной формы относительно группы Лоренца. [18]
Сравнивая уравнение ( 94) с уравнением ( 115) и уравнение ( 102) с уравнением ( 120), мы убеждаемся в полной аналогичности математических групп Майераи физических кластеров, если принять Zn Vbn, хотя, как отметил Хилл [198], при высоких температурах и определенном выборе вида парного потенциала взаимодействия молекул групповой интеграл Ьп может быть отрицательным, тогда как статистическая сумма кластера Zn всегда положительна. [19]
Хотя мы ограничим наше рассмотрение групп набором элементов симметрии, образующих ее, нужно понимать, что в действительности эта группа является математической. Нет смысла подробно останавливаться на свойствах математических групп, но одно важное правило, которому должен удовлетворять набор элементов, для того чтобы он составлял группу, здесь необходимо обсудить. Согласно этому математическому правилу, произведение любых двух элементов группы или квадрат любого из элементов должны быть тождественны с каким-либо из элементов группы. [20]
Каждую молекулу можно охарактеризовать элементами симметрии, которыми она обладает, или операциями симметрии, которые можно осуществить над ней. Набор всех операций симметрии, которые можно применить к какой-либо молекуле, составляет математическую группу. [21]
Другими словами, введение модельного представления ( 130) приводит физически к возникновению в системе новых сортов частиц - молекул и молекулярных ионов. Как видно из предыдущего доказательства, двухчастичная задача при переходе от разбиения по математическим группам к разбиению по физическим группам решается точно. [22]
Более того, если набор матриц образует представление группы симметрии, то он будет подчиняться всем правилам, характерным для математической группы. Для этого набора будет также справедлива таблица умножения группы. [23]
В физике и математике подобных окончательных истин сколько угодно. К ним, например, принадлежит следующее строгое утверждение: из множества допустимых для инерциальных систем координат пространственно-временных преобразований существуют всего только два вида преобразований, образующих математическую группу. [24]
Казалось, что найдена мера между новым и старым, между учебниками дореволюционных авторов ( А.П. Киселев, Н.А. Рыбкин) и новых советских авторов. Математическая группа Академии наук СССР ( С.Н. Бернштейн, Г.М. Фихтенгольц и др.) в декабре 1936 года подвергла резкой критике именно новые советские учебники и потребовала их немедленной замены. [25]
Наличие операций симметрии предполагает существование элементов симметрии, и наоборот. Понятия операция Симметрии и элемент симметрии часто используются одно вместо другого. Однако следует обратить внимание на то, что операции симметрии являются элементами математической группы. [26]
 |
Модель строения спиральной регулярной полимерной цепи. [27] |
Бесконечная полимерная цепь имеет 3JV - 4 нормальных колебаний, частоты к-рых не равны нулю; в число 4 входят три трансляции и одно вращение цепи ( вокруг оси) как целого - колебания с нулевой частотой. Однако далеко не все из нормальных колебаний проявляются в реальном спектре ( колебания, проявляющиеся в спектре, наз. Действительный вид спектра определяется правилами отбора, выведенными из свойств симметрии системы. Регулярную полимерную цепочку можно рассматривать как физический одномерный кристалл, который характеризуется пространственной математической группой симметрии и элементарной кри-сталлографич. [28]
Математическая группа - это очень общее понятие, частным случаем которого является тот вариант, когда элементы группы-операции симметрии. Если симметрия молекулы обозначается символами Шенфлиса ( например, C2v, С3 или С2)), то оказывается, что они представляют собой строго определенные группы операций симметрии. Она состоит из поворотной оси второго порядка С2 и двух отражений во взаимно перпендикулярных плоскостях а и с ц, пересечение которых совпадает с поворотной осью. Ее применение оставляет молекулу неизменной. Полный набор всех операций С2, т, s v и Е образует математическую группу. [29]
Страницы: 1 2