Cтраница 1
Отделимая топологическая группа С называется локально предкомпактпой, если существует окрестность V0 нейтрального элемента е, предкомпактная в правой ( или левой) равномерной структуре группы С. Показать, что всякая локально предкомиактпая группа обладает пополнением и оно является локально компактной группой. [1]
Пусть С - отделимая топологическая группа и S - замкнутое устойчивое множество в С такое, что в С существует продком-пактпое относительно правой равномерной структуры множество К, для которого SK G. [2]
Пусть G - отделимая топологическая группа, Е - отделимое топологическое пространство, в котором С действует непрерывно, и ( На) - фильтрующееся убывающее семейство компактных нормальных делителей группы G, удовлетворяющее условию ( АР) п 3; положим Еа Е / На. Показать, что каноническое отображение Е - lim Ea есть гомеоморфизм. [3]
Пусть G - отделимая топологическая группа, обладающая окрестностью F0 нейтрального элемента е, на которой х I - х - 1 рав - Hojfepno непрерывно ( как отображение Gj, в G, см. гл. [4]
Для того чтобы отделимая топологическая группа G была изоморфна всюду плотной подгруппе полной группы G, необходимо и достаточно, чтобы при симметрии х-х-1 образ всякого фильтра Коши относительно правой равномерной структуры в G был снова фильтром Копги относительно этой структуры ( гл. Полная группа G, называемая пополнением G, тогда единственна с точностью до изоморфизма. Отметим, что указанное условие всегда выполняется, когда G - коммутативная группа; однако имеются некоммутативные отделимые группы, для которых оно ие выполнено. [5]
Для того чтобы отделимая топологическая группа G) ыла изоморфна всюду плотной подгруппе полной группы G, необходимо и достаточно, чтобы при симметрии х - х - 1 образ фильтра Коши для правой равномерной структуры в G оставался фильтром Коши для этой структуры. [6]
Дать такой пример отделимой топологической группы С, действующей совершенно в отделимом топологическом пространство Е, в котором бы отображение ( s, x) t - sx и каноническое отображение Е - - E / G не были замкнутыми. [7]
Показать, что в отделимой топологической группе С всякое устойчивое множество S, которое компактно или открыто и относительно компактно, является подгруппой. [8]
Пусть ( Ga, / ар) - проективная система отделимых топологических групп, в которой все / ар - сюръектив-ные - строгие морфизмы с компактными ядрами. [9]
В слабой звездной топологии группа Бора ( В, ) является компактной отделимой топологической группой. [10]
Опровергните или докажите, что группа ( В, ) единственна с точностью до изоморфизма компактных отделимых топологических групп. [11]
Точно так же пусть fug - отображения множества Е, фильтрующегося по фильтру f f, в отделимую топологическую группу G. [12]
Поэтому фактор-группа РСГ ( Я) СР ( Я) / С, снабженная фактор-топологией, будет отделимой топологической группой. [13]
В случае, когда Я Z, факторгруппа Rn / Z Т компактна; следовательно, всякое непрерывное представление / группы Т в отделимую топологическую группу G является строгим морфизмом Т в G ( гл. [14]
В следующем предложении удобнее использовать пространство С и топологию на нем Так как В и С изоморфны как топологические группы то в силу предложения 15 ( С, ) является компактной отделимой топологической группой. [15]